【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=DC,連接AC、BD.在四邊形ABCD的外部以BC為一邊作等邊三角形BCE,連接AE.
(1)求證:BD=AE;
(2)若AB=2,BC=3,求BD的長.
【答案】(1)略;(2)BD=.
【解析】
試題(1)由∠ADC=60°,AD=DC,易得△ADC是等邊三角形,又由△BCE是等邊三角形,可證得△BDC≌△EAC(SAS),即可得BD=AE;
(2)由△BCE是等邊三角形,∠ABC=30°,易得∠ABE=90°,然后由勾股定理求得AE的長,即可求得BD的長.
試題解析:
證明:∵在△ADC中,AD=DC,∠ADC=60°,
∴△ADC是等邊三角形,
∴DC=AC,∠DCA=60°;
又∵△BCE是等邊三角形,
∴CB=CE,∠BCE=60°,
∴∠DCA+∠ACB=∠ECB+∠ACB,
即∠DCB=∠ACE,
在△BDC和△EAC中,
,
∴△BDC≌△EAC(SAS),
∴BD=AE;
(2)解:∵△BCE是等邊三角形,
∴BE=BC=3,∠CBE=60°.
∵∠ABC=30°,
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°.
在Rt△ABE中,AE===,
∴BD=AE=.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列一組圖形中點的個數(shù),其中第一個圖形中共有4個點,第2個圖形中共有10個點,第3個圖形中共有19個點,…按此規(guī)律第6個圖形中共有點的個數(shù)是( 。
A.38B.46C.61D.64
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點E是BC邊上的一點,連接AE,BD垂直平分AE,垂足為F,交AC于點D,連接DE.
(1)若△ABC的周長為18,△DEC的周長為6,求AB的長;
(2)若,,求度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注.“寒假”期間,某校小記者隨機調(diào)查了某地區(qū)若干名學(xué)生和家長對中學(xué)生帶手機現(xiàn)象的看法,統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖:
(1)求這次調(diào)查的家長人數(shù),并補全圖1;
(2)求圖2中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù);
(3)已知某地區(qū)共6500名家長,估計其中反對中學(xué)生帶手機的大約有多少名家長?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)?/span>x分,滿分為100分.規(guī)定:85≤x≤100為A級,75≤x<85為B級,60≤x<75為C級,x<60為D級.現(xiàn)隨機抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜合評定成績,整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
(1)在這次調(diào)查中,一共抽取了 名學(xué)生;
(2)a= %;C級對應(yīng)的圓心角為 度.
(3)補全條形統(tǒng)計圖;
(4)若該校共有2000名學(xué)生,請你估計該校D級學(xué)生有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖∠BAC=60°,半徑長1的⊙O與∠BAC的兩邊相切,P為⊙O上一動點,以P為圓心,PA長為半徑的⊙P交射線AB、AC于D、E兩點,連接DE,則線段DE長度的最大值為( 。
A. 3 B. 6 C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C是半圓O上的一點,CF切半圓O于點C,BD⊥CF于為點D,BD與半圓O交于點E.
(1)求證:BC平分∠ABD.
(2)若DC=8,BE=4,求圓的直徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】快車和慢車分別從A市和B市兩地同時出發(fā),勻速行駛,先相向而行,慢車到達A市后停止行駛,快車到達B市后,立即按原路原速度返回A市(調(diào)頭時間忽略不計),結(jié)果與慢車同時到達A市.快、慢兩車距B市的路程y1、y2(單位:km)與出發(fā)時間x(單位:h)之間的函數(shù)圖像如圖所示.
(1)A市和B市之間的路程是 km;
(2)求a的值,并解釋圖中點M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義;
(3)快車與慢車迎面相遇以后,再經(jīng)過多長時間兩車相距20 km?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,在中,,,平分.
求證:.
小明為解決上面的問題作了如下思考:
作關(guān)于直線的對稱圖形,∵平分,∴點落在上,且,.因此,要證的問題轉(zhuǎn)化為只要證出即可.
請根據(jù)小明的思考,寫出該問題完整的證明過程.
(2)參照(1)中小明的思考方法,解答下列問題:
如圖3,在四邊形中,平分,,,,求的長.
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