Question

【題目】每年5月的第二個星期日即為母親節(jié)，“父母恩深重，恩憐無歇時(shí)”，許多市民喜歡在母親節(jié)為母親送花，感恩母親，祝福母親．今年節(jié)日前夕，某花店采購了一批康乃馨，經(jīng)分析上一年的銷售情況，發(fā)現(xiàn)這種康乃馨每天的銷售量y（支）是銷售單價(jià)x（元）的一次函數(shù)，已知銷售單價(jià)為7元/支時(shí)，銷售量為16支；銷售單價(jià)為8元/支時(shí)，銷售量為14支．

（1）求這種康乃馨每天的銷售量y（支）關(guān)于銷售單價(jià)x（元/支）的一次函數(shù)解析式；

（2）若按去年方式銷售，已知今年這種康乃馨的進(jìn)價(jià)是每支5元，商家若想每天獲得42元的利潤，銷售單價(jià)要定為多少元？

（3）在（2）的條件下，當(dāng)銷售單價(jià)x為何值時(shí)，花店銷售這種康乃馨每天獲得的利潤最大？并求出獲得的最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+30；（2）8元或12元；（3）10元，50元

【解析】

（1）根據(jù)銷售單價(jià)為7元/支時(shí)，銷售量為16支，銷售單價(jià)為8元/支時(shí)，銷售量為14支．即可求出一次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)銷售利潤＝單件利潤×銷售量，列出一元二次方程求解即可；

（3）根據(jù)銷售問題關(guān)系式可得二次函數(shù)，并求頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得結(jié)論．

解：（1）設(shè)每天的銷售量y（支）是銷售單價(jià)x（元）的一次函數(shù)為y＝kx+b，

∵銷售單價(jià)為7元/支時(shí)，銷售量為16支；銷售單價(jià)為8元/支時(shí)，銷售量為14支．

∴，

解得，

所以y與x的函數(shù)解析式為y＝﹣2x+30．

答：這種康乃馨每天的銷售量y（支）關(guān)于銷售單價(jià)x（元/支）的一次函數(shù)解析式為y＝﹣2x+30；

（2）設(shè)商家若想每天獲得42元的利潤，銷售單價(jià)要定為x元，根據(jù)題意，得

（x﹣5）（﹣2x+30）＝42

整理，得x2﹣20x+96＝0

解得x1＝8，x2＝12．

答：商家若想每天獲得42元的利潤，銷售單價(jià)要定為8元或12元．

（3）設(shè)花店銷售這種康乃馨每天獲得的利潤為w元，根據(jù)題意，得

w＝（x﹣5）（﹣2x+30）

＝﹣2x2+40x﹣150

＝﹣2（x﹣10）2+50

∵﹣2＜0，當(dāng)x＝10時(shí)，

w有最大值，最大值為50．

答：當(dāng)銷售單價(jià)10元時(shí)，花店銷售這種康乃馨每天獲得的利潤最大，最大利潤為50元．