Question

6．當k不大于6$\frac{1}{4}$時，方程（k-4）x²-（2k-5）x+k=0的解的情況是（　　）

• A． 有兩個不相等的實根
• B． 有兩個相等的實根
• C． 有兩個實數(shù)根
• D． 以上結(jié)論都不對

Answer 1

分析 分兩種情況：①k=4，為一元一次方程；②k≤6$\frac{1}{4}$且k≠4，是一元二次方程，計算判別式．

解答 解：①當k=4時，方程為-3x+4=0，有一個實數(shù)根；
②當k≤6$\frac{1}{4}$且k≠4時，方程是一元二次方程，
△=（2k-5）²-4（k-4）•k
=-4k+25，
∵k≤6$\frac{1}{4}$，
∴-4k+25≤0
∴k＜6$\frac{1}{4}$時，方程沒有實數(shù)根，
k=6$\frac{1}{4}$時，方程有兩個相等的實數(shù)根．
故選D．

點評 本題考查了根的判別式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．