【題目】如圖1,已知四邊形ABCD是正方形,對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)E,以點(diǎn)E為頂點(diǎn)作正方形EFGH

1)如圖1,點(diǎn)A、D分別在EHEF上,連接BH、AF,BHAF有何數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

2)將正方形EFGH繞點(diǎn)E順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),如圖2,判斷BHAF的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

【答案】1BH=AF,見(jiàn)解析;(2BH=AF,見(jiàn)解析.

【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AE=BE,∠BEH=AEF=90°,然后利用“邊角邊”證明△BEH和△AEF全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證;

(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AE=BE,∠BEA=90°,EF=EH,∠HEF=90°,然后利用“邊角邊”證明△BEH和△AEF全等,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

(1)BH=AF,理由如下:

在正方形ABCD中,AE=BE,∠BEH=∠AEF=90°,

四邊形EFGH是正方形,

∴EF=EH,

△BEH△AEF中,

,

∴△BEH≌△AEF(SAS)

∴BH=AF;

(2)BH=AF,理由如下:

四邊形ABCD是正方形,

∴AE=BE,∠BEA=90°,

四邊形EFGH是正方形,

∴EF=EH,∠HEF=90°

∴∠BEA+∠AEH=∠HEF+∠AEH,

∠BEH=∠AEF,

△BEH△AEF中,

,

∴△BEH≌△AEF(SAS)

∴BH=AF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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將正面分別標(biāo)有數(shù)字 1、2、34 的四張卡片(除數(shù)字外其余都相同)洗勻后,背面朝上 放置在桌面上,隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字后放回;重新洗勻后背面朝上放置在桌面上, 再隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字.如果兩個(gè)數(shù)字之和為奇數(shù),則小明去;如果兩個(gè)數(shù)字之和 為偶數(shù),則小亮去.

1請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn) 的結(jié)果;

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1

2

3

7

2

1

0

1

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(1)求x、y的關(guān)系式;

(2)若預(yù)計(jì)購(gòu)買(mǎi)甲商品的個(gè)數(shù)的2倍與預(yù)計(jì)購(gòu)買(mǎi)乙商品的個(gè)數(shù)的和大于205,但小于210,求x,y的值.

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1本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是  其中“步行”的人數(shù)是   ;

2在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“乘公交車(chē)”的人數(shù)所占的百分比是  ,“其他方式”所在扇形的圓心角度數(shù)是  ;

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