【題目】如圖是某月的日歷表,在此目歷表上可以用一個“十”字圈出5個數(shù).
(1)如圖中四周的4個數(shù)3、9、17、11的和與中間的數(shù)10有什么數(shù)量關(guān)系?
(2)照此方法,任意圈出的5個數(shù)是否都具有這樣的數(shù)量關(guān)系?請通過整式的運算說明理由.
(3)用(2)的結(jié)論說明圈出的5個數(shù)的和能否等于125?
【答案】(1)數(shù)3、9、17、11的和與中間的數(shù)10是4倍關(guān)系;(2)任意圈出的5個數(shù)都具有這樣的數(shù)量關(guān)系;(3)圈出的5個數(shù)的和不能等于125.
【解析】
(1)計算出四周的4個數(shù)的和,與中間的數(shù)進行比較即可;(2)設(shè)第二行中間數(shù)為x,則其他四個數(shù)分別為x﹣7,x﹣1,x+1,x+7,計算這四個數(shù)的和為4x,是4的倍數(shù),即可得任意圈出的5個數(shù)都具有這樣的數(shù)量關(guān)系;(3)根據(jù)(2)的方法可列出方程,求出x的值,再根據(jù)日歷的天數(shù)判斷即可.
(1)∵3+9+11+17=40,
40÷10=4,
∴數(shù)3、9、17、11的和與中間的數(shù)10是4倍關(guān)系;
(2)任意圈出的5個數(shù)都具有這樣的數(shù)量關(guān)系,
設(shè)第二行中間數(shù)為x,則其他四個數(shù)分別為x﹣7,x﹣1,x+1,x+7,
∴x﹣7+x﹣1+x+1+x+7=4x,
∴任意圈出的5個數(shù)都具有這樣的數(shù)量關(guān)系;
(3)x+4x=5x=125,
∴x=25,
∵25為中間數(shù),
∴最大數(shù)為25+7=32,
∵日歷沒有32日,
∴圈出的5個數(shù)的和不能等于125.
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【題目】如圖,在等邊△ABC中,線段AM為BC邊上的中線.動點D在直線AM上時,以CD為一邊在CD的下方作等邊△CDE,連結(jié)BE.
(1)求∠CAM的度數(shù);
(2)若點D在線段AM上時,求證:△ADC≌△BEC;
(3)當(dāng)動D在直線AM上時,設(shè)直線BE與直線AM的交點為O,試判斷∠AOB是否為定值?并說明理由.
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【題目】如圖,直線AB、CD交于點O,OE平分∠AOD,OF平分∠BOD.
(1)∠AOC=50°,求∠DOF與∠DOE的度數(shù),并計算∠EOF的度數(shù);
(2)當(dāng)∠AOC的度數(shù)變化時,∠EOF的度數(shù)是否變化?若不變,求其值;若變化,說明理由.
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【題目】在一個不透明的袋中有除顏色外其他完全相同的3個球,每次從袋中摸出一個球,記下顏色后放回攪勻再摸,在摸球試驗中得到下表中部分?jǐn)?shù)據(jù):
摸球 總次數(shù) | 40 | 80 | 120 | 160 | 200 | 240 | 280 | 320 | 360 | 400 |
摸到黃球的次數(shù) | 14 | 23 | 38 | 52 | 67 | 86 | 97 | 111 | 120 | 136 |
摸到黃球的頻率 | 35% | 32% | 33% | 35% | 35% |
(1)請將上表補充完整(結(jié)果精確到1%);
(2)制作折線統(tǒng)計圖表示摸到黃球的頻率的變化情況;
(3)估計從袋中摸出一個球是黃球的概率是多少.
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【題目】如圖,已知兩條射線OM∥CN,動線段AB的兩個端點A、B分別在射線OM、CN上,且∠C=∠OAB=108°,F(xiàn)在線段CB上,OB平分∠AOF,OE平分∠COF.
(1)請在圖中找出與∠AOC相等的角,并說明理由;
(2)若平行移動AB,那么∠OBC與∠OFC的度數(shù)比是否隨著AB位置的變化而發(fā)生變化?若變化,找出變化規(guī)律;若不變,求出這個比值;
(3)在平行移動AB的過程中,是否存在某種情況,使∠OEC=2∠OBA?若存在,請求出∠OBA度數(shù);若不存在,說明理由.
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【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+m+1的圖象與x軸交于A、B兩點,點C為頂點.
(1)求m的取值范圍;
(2)若將二次函數(shù)的圖象關(guān)于x軸翻折,所得圖象的頂點為D,若CD=8.求四邊形ACBD的面積.
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【題目】如圖,已知AB∥CD.
(1)判斷∠FAB與∠C的大小關(guān)系,請說明理由;
(2)若∠C=35°,AB是∠FAD的平分線.
①求∠FAD的度數(shù);
②若∠ADB=110°,求∠BDE的度數(shù).
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【題目】如圖,直線l與△ABC在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中,點A,B,C都為網(wǎng)格線的交點.
(1)請畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1(點A,B,C的對稱點分別為A1,B1,C1).
(2)請畫出將線段AC向左平移3個單位,再向下平移5個單位得到的線段A2C2(點A,C的對應(yīng)點分別為A2,C2),再以A2C2為斜邊畫一個等腰直角三角形A2B2C2.
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