Question

（1）等腰三角形的兩邊長分別為3cm和6cm，則它的周長為

 

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（2）已知等腰三角形一個角是110°，則其余兩角為

 

．
（3）已知等腰三角形的一個角是70°，則其余兩角為

 

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Answer 1

考點：等腰三角形的性質,三角形三邊關系

專題：

分析：（1）題目給出等腰三角形有兩條邊長為3cm和6cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形；
（2）已知給出了一個內角是110°，沒有明確是頂角還是底角，所以要進行分類討論，分類后還有用內角和定理去驗證每種情況是不是都成立；
（3）已知給出了一個內角是70°，沒有明確是頂角還是底角，所以要進行分類討論，分類后還要用內角和定理去驗證每種情況是不是都成立．

解答：解：（1）①6cm為腰，3cm為底，此時周長為15cm；
②6cm為底，3cm為腰，則兩邊和等于第三邊無法構成三角形，故舍去．
∴其周長是15cm；

（2）已知等腰三角形的一個內角是110°，
根據(jù)等腰三角形的性質，則其余兩個角相等，
當110°的角為頂角時，三角形的內角和是180°，所以其余兩個角的度數(shù)是（180°-110°）×

1

2

=35°；
當110°的角為底角時，此時不能滿足三角形內角和定理，這種情況不成了．

（3）已知等腰三角形的一個內角是70°，
根據(jù)等腰三角形的性質，
當70°的角為頂角時，三角形的內角和是180°，所以其余兩個角的度數(shù)是（180-70）×

1

2

=55；
當70°的角為底角時，頂角為180-70×2=40°．
故答案為：15cm，35底，55°，55°或70°，40°．

點評：此題主要考查學生對等腰三角形的性質及三角形的三邊關系的掌握情況．已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．