Question

如圖，四邊形OABC是矩形，點D在OC邊上，以AD為折痕，將△OAD向上翻折，點O恰好落在BC邊上的點E處，若△ECD的周長為4，△EBA的周長為12．
（1）矩形OABC的周長為

 

．
（2）若A點坐標(biāo)為（5，0），求線段AE所在直線的解析式．

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)折疊和矩形的性質(zhì)得出AE=OA=BC，OD=DE，BC=OA，AB=OC，根據(jù)已知得出CE+CD+DE+AB+BE+AE=16，推出CE+BE+AB+OA+OD+CD=16即可．
（2）根據(jù)勾股定理求出BE，求出CE，再利用待定系數(shù)法求出直線AE的解析式即可．

解答：解：（1）∵以AD為折痕，將△OAD向上翻折，點O恰好落在BC邊上的點E處，四邊形OABC是矩形，
∴AE=OA=BC，OD=DE，BC=OA，AB=OC，
∵△ECD的周長為4，△EBA的周長為12，
∴CE+CD+DE+AB+BE+AE=4+12=16，
∴CE+BE+AB+OA+OD+CD=16，
即矩形OABC的周長為16，
故答案為：16．

（2）∵矩形OABC的周長為16，
∴2OA+2OC=16，
∵A點坐標(biāo)為（5，0），
∴OA=5，
∴OC=3，
∵在Rt△ABE中，∠B=90°，AB=3，AE=OA=5，由勾股定理得：BE=4，
∴CE=5-4=1，
∴E的坐標(biāo)是（1，3）．
設(shè)直線AE的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵A（5，0），E（1，3），
∴

5k+b=0 k+b=3

，
解得

k=- 3 4 b= 15 4

．
∴線段AE所在直線的解析式為：y=-

3

4

x+

15

4

．

點評：本題考查的是一次函數(shù)綜合題，涉及到勾股定理，矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)的應(yīng)用，難度適中．