【題目】如圖,已知,,于點(diǎn),于點(diǎn)

1)求證:;

2)當(dāng)時(shí),證明四邊形是菱形;

3)若的外心在其內(nèi)部,,直接寫出的值.

【答案】1)見解析 (2)見解析 (3160

【解析】

1)利用AAS定理證明△ABC≌△EBD

2)根據(jù)平行線的判定定理得到ACBD,DEBC,得到四邊形BDGC為平行四邊形,根據(jù)菱形的判定定理證明即可;

3)根據(jù)△DFB的外心在其內(nèi)部時(shí),△DFB為銳角三角形解答.

1)證明:在ABCEBD中,

,

∴△ABC≌△EBDAAS);

2)證明:∵△ABC≌△EBD

BCBD,∠ABC=∠DBE130°

∵∠ABE100°,

∴∠ABD=∠CBE30°,

∴∠ABD=∠A,∠EBC=∠E,

ACBDDEBC,

∴四邊形BDGC為平行四邊形,

BDBC,

∴四邊形BDGC是菱形;

3)解:DFB的外心在其內(nèi)部時(shí),DFB為銳角三角形,

當(dāng)BFDE時(shí),n90,

當(dāng)BFBD時(shí),m70,

m+n160

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形中,,,是射線上一點(diǎn),連接,沿將三角形折疊,得三角形

1)當(dāng)時(shí),=_______度;

2)如圖,當(dāng)時(shí),求線段的長度;

3)當(dāng)點(diǎn)落在平行四邊形的邊上時(shí),直接寫出線段的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在⊙O中,AB為直徑,點(diǎn)C為圓上一點(diǎn),將劣弧沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)D,連結(jié)CD.如圖,若點(diǎn)D與圓心O不重合,∠BAC25°,則∠DCA的度數(shù)(  )

A.35°B.40°C.45°D.65°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在OABC中,以O為圓心,OA為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)B,與OC相交于點(diǎn)D,點(diǎn)E在⊙O上,連接CE與⊙O交于點(diǎn)F

1)若BC=20,求的長度;

2)若EF=AB,求∠OCE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】飲料廠生產(chǎn)某品牌的飲料成本是每瓶5元,每天的生產(chǎn)量不超過9000瓶.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,以單價(jià)8元批發(fā)給經(jīng)銷商,經(jīng)銷商每天愿意經(jīng)銷5000瓶,并且表示單價(jià)每降價(jià)0.1元,經(jīng)銷商每天愿意多經(jīng)銷500瓶.

1)求出飲料廠每天的利潤(元)與批發(fā)單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)批發(fā)單價(jià)定為多少元時(shí),飲料廠每天的利潤最大,最大利潤是多少元;

3)如果該飲料廠要使每天的利潤不低于18750元,且每天的總成本不超過42500元,那么批發(fā)單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍.(每天的總成本每瓶的成本每天的經(jīng)銷量)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校開發(fā)了“書畫、器樂、戲曲、棋類”四大類興趣課程.為了解全校學(xué)生對(duì)每類課程的選擇情況,隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每人必選且只能選一類),先將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

(1)本次隨機(jī)調(diào)查了多少名學(xué)生?

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖中“書畫”、“戲曲”的空缺部分;

(3)若該校共有名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生選擇“戲曲”類的人數(shù);

(4)學(xué)校從這四類課程中隨機(jī)抽取兩類參加“全市青少年才藝展示活動(dòng)”,用樹形圖或列表法求處恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的概率.(書畫、器樂、戲曲、棋類可分別用字幕表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AB=4,C為半圓AB的中點(diǎn),P上一動(dòng)點(diǎn),延長BP至點(diǎn)Q,使BPBQ=AB2.若點(diǎn)PA運(yùn)動(dòng)到C,則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路徑長為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)P1,2)在正方形鐵片上,將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)90°,第一次旋轉(zhuǎn)至圖位置,第二次旋轉(zhuǎn)至圖位置……,則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次后,點(diǎn)P的坐標(biāo)為__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為進(jìn)一步提升教育教學(xué)質(zhì)量,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,某校在七年級(jí)學(xué)生中開展了對(duì)語文、數(shù)學(xué)、英語、歷史、地理這五門課程的興趣愛好情況的調(diào)查,以便采取必要教學(xué)改革,激發(fā)學(xué)生對(duì)各學(xué)科的興趣愛好.隨機(jī)選取該年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,要求每名學(xué)生從中選出一門最感興趣的課程(每名學(xué)生只能選一門,不能多選),以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整統(tǒng)計(jì)圖表:

課程代號(hào)

課程名稱

語文

|數(shù)學(xué)

英語

歷史

地理

最感興趣人數(shù)

12

30

54

9

請(qǐng)你根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1)被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為______人,______,______;

2)被調(diào)查學(xué)生中,最喜愛課程的“眾數(shù)”是______;

3)若該年級(jí)共有800名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)對(duì)語文最感興趣的學(xué)生人數(shù).

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