【題目】(1)如圖,AD、BC相交于點(diǎn)O,OA=OC,∠OBD=∠ODB.求證:AB=CD.
(2)如圖,AB是⊙O的直徑,OA=1,AC是⊙O的弦,過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,若OD=,求∠BAC的度數(shù).
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)22.5°
【解析】
(1)、證明△AOB和△COD全等即可得出答案;(2)、連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)得出OC⊥CD,根據(jù)邊長(zhǎng)得出∠COD=45°,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAC的度數(shù).
(1)∵∠OBD=∠ODB.∴OB=OD,
在△AOB與△COD中, , ∴△AOB≌△COD(SAS), AB=CD;
(2)解:連接OC, ∵ CD與⊙O相切,∴OC⊥CD,
∵OA=OC,OA=1,∴OC=1.∴CD=OC, ∴∠COD=45°,
∵OA=OC,∴BAC=∠COD=22.5°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年2月,市城區(qū)公交車(chē)施行全程免費(fèi)乘坐政策,標(biāo)志著我市公共交通建設(shè)邁進(jìn)了一個(gè)新的時(shí)代.下圖為某一條東西方向直線上的公交線路,東起職教園區(qū)站,西至富士康站,途中共設(shè)個(gè)上下車(chē)站點(diǎn),如圖所示:
某天,小王從電業(yè)局站出發(fā),始終在該線路的公交站點(diǎn)做志愿者服務(wù),到站下車(chē)時(shí),本次志愿者服務(wù)活動(dòng)結(jié)束,如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù),當(dāng)天的乘車(chē)站數(shù)按先后順序依次記錄如下(單位:站): ;
請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明站是哪一站?
若相鄰兩站之間的平均距離為千米,求這次小王志愿服務(wù)期間乘坐公交車(chē)行進(jìn)的總路程是多少千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=6cm,點(diǎn)D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn),將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°至CD′,連接BD′.設(shè)AD為xcm,BD′為ycm.
小夏根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.
下面是小夏的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整.
(1)通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量,得到了與的幾組值,如下表:
1 | 2 | 3 | 3.5 | 4 | 5 | 6 | ||
3.5 | 1.5 | 0.5 | 0.2 | 0.6 | 1.5 | 2.5 |
(說(shuō)明:補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))
(2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象;
(3)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:當(dāng)BD=BD'時(shí),線段AD的長(zhǎng)度約為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B、C在x軸上,點(diǎn)D、E在y軸上,OA=OD=2,OC=OE=4,B為線段OA的中點(diǎn),直線AD與經(jīng)過(guò)B、E、C三點(diǎn)的拋物線交于F、G兩點(diǎn),與其對(duì)稱軸交于M,點(diǎn)P為線段FG上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與F、G不重合),PQ∥y軸與拋物線交于點(diǎn)Q.
(1)求經(jīng)過(guò)B、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)判斷△BDC的形狀,并給出證明;當(dāng)P在什么位置時(shí),以P、O、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若拋物線的頂點(diǎn)為N,連接QN,探究四邊形PMNQ的形狀:①能否成為菱形;②能否成為等腰梯形?若能,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D是△ABC的邊AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合).以BD、BF為鄰邊作平行四邊形BDEF,又AP∥BE,AP=BE,(點(diǎn)P、E在直線AB的同側(cè)),如果BD=AB,那么△PBC的面積與△ABC面積之比為( ).
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合,研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn):若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b,則A,B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|,線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為.如:如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2,點(diǎn)B表示的數(shù)為8,則A、兩點(diǎn)間的距離AB=|﹣2﹣8|=10,線段AB的中點(diǎn)C表示的數(shù)為=3,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).
(1)用含t的代數(shù)式表示:t秒后,點(diǎn)P表示的數(shù)為 ,點(diǎn)Q表示的數(shù)為 .
(2)求當(dāng)t為何值時(shí),P、Q兩點(diǎn)相遇,并寫(xiě)出相遇點(diǎn)所表示的數(shù);
(3)求當(dāng)t為何值時(shí),PQ=AB;
(4)若點(diǎn)M為PA的中點(diǎn),點(diǎn)N為PB的中點(diǎn),點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求出線段MN的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是 6,﹣8,M、N、P為數(shù)軸上三個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)速度為每秒2個(gè)單位,點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)速度為M點(diǎn)的3倍,點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)速度為每秒1個(gè)單位.
(1)若點(diǎn)M向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)N向左運(yùn)動(dòng),求多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)M與點(diǎn)N相距54個(gè)單位?
(2)若點(diǎn)M、N、P同時(shí)都向右運(yùn)動(dòng),求多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P到點(diǎn)M,N的距離相等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解不等式組并求其整數(shù)解的和.
解:解不等式①,得_______;
解不等式②,得________;
把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái):
原不等式組的解集為________,
由數(shù)軸知其整數(shù)解為________,和為________.
在解答此題的過(guò)程中我們借助于數(shù)軸上,很直觀地找出了原不等式組的解集及其整數(shù)解,這就是“數(shù)形結(jié)合的思想”,同學(xué)們要善于用數(shù)形結(jié)合的思想去解決問(wèn)題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC中,AB=AC.
(1)如圖1,在△ADE中,若AD=AE,且∠DAE=∠BAC,求證:CD=BE;
(2)如圖2,在△ADE中,若∠DAE=∠BAC=60°,且CD垂直平分AE,AD=6,CD=8,求BD的長(zhǎng)
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