【題目】如圖,小明在一塊平地上測山高,先在B處測得山頂A的仰角為30°,然后向山腳直行100米到達C處,再測得山頂A的仰角為45°,那么山高AD為 米(結(jié)果保留整數(shù),測角儀忽略不計,≈1.414, , 1.732)

【答案】137
【解析】解:如圖,∠ABD=30°,∠ACD=45°,BC=100m,
設(shè)AD=xm,
在Rt△ACD中,∵tan∠ACD= ,
∴CD=AD=x,
∴BD=BC+CD=x+100,
在Rt△ABD中,∵tan∠ABD=
∴x=(x+100),
∴x=50(+1)≈137,
即山高AD為137米.
故答案為137.
根據(jù)仰角和俯角的定義得到∠ABD=30°,∠ACD=45°,設(shè)AD=xm,先在Rt△ACD中,利用∠ACD的正切可得CD=AD=x,則BD=BC+CD=x+100,然后在Rt△ABD中,利用∠ABD的正切得到x=(x+100),解得x=50(+1),再進行近似計算即可.

練習冊系列答案
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