Question

如圖1，已知：拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線是，連結(jié)．

（1）兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（_____，_____）、（_____，_____），拋物線的函數(shù)關(guān)系式為______________；

（2）判斷的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）若內(nèi)部能否截出面積最大的矩形（頂點(diǎn)在各邊上）？若能，求出在邊上的矩形頂點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

（1）（4，0），．

．

（2）是直角三角形．

證明：令，則．

．

．

解法一：．

．

是直角三角形．

解法二：

，

．

．

，

．即．

是直角三角形．

（3）能．當(dāng)矩形兩個(gè)頂點(diǎn)在上時(shí)，如圖1，交于．

，

．

．

解法一：設(shè)，則，，

．

=．

當(dāng)時(shí)，最大．

．

，

．

，．

解法二：設(shè)，則．

．

當(dāng)時(shí)，最大．

．

，

．

，．

當(dāng)矩形一個(gè)頂點(diǎn)在上時(shí)，與重合，如圖2，

，

．

．

解法一：設(shè)，，

．

=．

當(dāng)時(shí)，最大．

，．

解法二：設(shè)，，，，．．

=

當(dāng)時(shí)，最大，

．．

綜上所述：當(dāng)矩形兩個(gè)頂點(diǎn)在上時(shí)，坐標(biāo)分別為，（2，0）；

當(dāng)矩形一個(gè)頂點(diǎn)在上時(shí)，坐標(biāo)為