Question

如圖，將一張邊長為8的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在BC的中點E處，點A落在點F處，折痕為MN，則線段MN的長為（　　）

• A、10
• B、4

  5

• C、

  89

• D、2

  21

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：連接ME，作MP⊥CD交CD于點P，根據(jù)折疊的性質(zhì)，在RT△ECM中，若根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長．在RT△MFE中，有MF²+FE²=ME²，在RT△MBE中，有BE²+BM²=ME²，根據(jù)這兩個式子可求得MF=1，得到AM=PD=1，NP=4，在RT△MPN中，運用勾股定理求出MN=4

5

．

解答：
解：如圖，連接ME，作MP⊥CD交CD于點P，
由四邊形ABCD是正方形及折疊性知，AM=MF，EN=DF，EF=AD，∠MFE=∠BAD=90°，
在RT△ECM中，CE²+CN²=EN²，
∵AB=BC=CD=DA=8，E為BC的中點
∴CE=4，
∴4²+CN²=（8-CN）²
解得CN=3，
在RT△MFE中，MF²+FE²=ME²，
在RT△MBE中，BE²+BM²=ME²，
∴MF²+FE²=BE²+BM²，
∴MF²+8²=4²+（8-MF）²
解得，MF=1，
∴AM=PD=1，
∴NP=CD-CN-PD=8-3-1=4，
在RT△MPN中，
MN=

MP2+PN2

=

82+42

=4

5

故選：B．

點評：本題考查翻折變換的問題，折疊問題其實質(zhì)是軸對稱，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，找到相應(yīng)的直角三角形利用勾股定理求解是解決本題的關(guān)鍵．