【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A0,6)、B6,6).點(diǎn)Q在線段AB上,以Q為項(xiàng)點(diǎn)的拋物線y=﹣x2+bx+cy軸交于點(diǎn)D,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為C.設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為nnm).

1)當(dāng)m0時(shí),求n的值.

2)求線段AD的長(用含m的式子表示);

3)點(diǎn)P2,0)在x軸上,設(shè)BPD的面積為S,求Sm的關(guān)系式;

4)當(dāng)DCQ是以QC為直角邊的直角三角形時(shí),直接寫出m的值.

【答案】1n3;(2AD;(3Sm的關(guān)系式為;(4)當(dāng)m時(shí),DCQ是以QC為直角邊的直角三角形.

【解析】

1)先求拋物線表達(dá)式,當(dāng)y0時(shí),可求n的值;

2)先求拋物線解析式,可求點(diǎn)D坐標(biāo),即可求AD的長;

3)如圖1,延長BPy軸于點(diǎn)M,通過證明△MOP∽△MAB,可得,可得OM3,AM9.分兩種情況討論,由面積關(guān)系可求解;

4)分兩種情況討論,由相似三角形的性質(zhì)可求解.

解:(1)當(dāng)m0時(shí),點(diǎn)Q坐標(biāo)為(0,6),

拋物線表達(dá)式為yax2+6

根據(jù)題意可知,

拋物線表達(dá)式為

當(dāng)y0時(shí),,

解得x±3

由題意nm,

n3;

2點(diǎn)Q坐標(biāo)為(m,6),

拋物線表達(dá)式為

當(dāng)x0時(shí),

點(diǎn)D坐標(biāo)為(0),

點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,6),

AD

3)如圖1,延長BPy軸于點(diǎn)M

OPAB,

∴△MOP∽△MAB,

AO6,

OM3,AM9

當(dāng)ADAM,即時(shí),

S

當(dāng)ADAM,即時(shí),

S

綜上,Sm的關(guān)系式為

4)如圖2,過點(diǎn)QQHOC,

點(diǎn)Q坐標(biāo)為(m,6),

拋物線表達(dá)式為

當(dāng)x0時(shí),

點(diǎn)D坐標(biāo)為(0,).

ODm26,

當(dāng)y0時(shí),0=﹣xm2+6,

x13+mx2=﹣3+m,

點(diǎn)C3+m,0

OC3+m,CH3,

∵∠OCD90°,

∴∠OCQ+∠OCD90°,且OCQ+∠CQH90°,

∴∠CQHDCO,且QHCCOD90°

∴△CQH∽△DCO,

,

,

m1=﹣3(不合題意舍去),m2,

如圖3,過點(diǎn)QQHOC,

同理可證ADQ∽△HCQ

m10(不合題意舍去),m2,

綜上所述:當(dāng)m時(shí),DCQ是以QC為直角邊的直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于AB兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求線段BC的長;

(2)當(dāng)0≤y≤3時(shí),請直接寫出x的范圍;

(3)點(diǎn)P是拋物線上位于第一象限的一個(gè)動點(diǎn),連接CP,當(dāng)∠BCP90o時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】如圖,D是△ABC內(nèi)一點(diǎn),BDCDE、FG、H分別是邊AB、BD、CD、AC的中點(diǎn).若AD10BD8,CD6,則四邊形EFGH的周長是( 。

A.24B.20C.12D.10

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【題目】如圖,在ABC中,∠C90°,AB10cm,BC8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿射線AC向點(diǎn)C2cm/s的速度移動,與此同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊CB向點(diǎn)B1cm/s的速度移動.如果P、Q分別從AC同時(shí)出發(fā),運(yùn)動的時(shí)間為ts,當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí),兩點(diǎn)停止運(yùn)動.

1)當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動時(shí),P、C兩點(diǎn)之間的距離   cm.(用含t的代數(shù)式表示)

2)在運(yùn)動的過程中,是否存在某一時(shí)刻,使得PQC的面積是ABC面積的.若存在,求t的值;若不存在,說明理由.

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【題目】在硬地上拋擲一枚圖釘,通常會出現(xiàn)兩種情況:

下面是小明和同學(xué)做拋擲圖釘實(shí)驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù):

拋擲次數(shù)n

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

針尖不著地的頻數(shù)m

63

120

186

252

310

360

434

488

549

610

針尖不著地的頻率

0.63

0.60

0.63

0.60

0.62

0.61

0.61

1)填寫表中的空格;

2)畫出該實(shí)驗(yàn)中,拋擲圖釘釘尖不著地頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖;

3)根據(jù)拋擲圖釘實(shí)驗(yàn)的結(jié)果,估計(jì)釘尖著地的概率為   

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【題目】某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊,每本進(jìn)價(jià)為20元,出于營銷考慮,要求每本紀(jì)念冊的售價(jià)不低于20元且不高于28元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y(本)與每本紀(jì)念冊的售價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí),銷售量為36本;當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí),銷售量為32本.

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時(shí),每本紀(jì)念冊的銷售單價(jià)是多少元?

(3)設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元,將該紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為多少元時(shí),才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大?最大利潤是多少?

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【題目】某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂,維修人員為更換管道,需確定管道圓形截面的半徑,如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

1)請你用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面(保留作圖痕跡);

2)若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB24cm,水面最深地方的高度為8cm,求這個(gè)圓形截面的半徑.

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【題目】如圖,在中,,,,,,射線與直線交于點(diǎn)P

1)求證:;

2)若,求的值;

3)若繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周,直接寫出線段的最大值與最小值.

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【題目】已知,如圖,二次函數(shù))圖象的頂點(diǎn)為,與軸交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)右側(cè)),點(diǎn),關(guān)于直線對稱.

1坐標(biāo)為 ;坐標(biāo)為: ;坐標(biāo)為 ;

2)求二次函數(shù)解析式;

3)在直線上是否存在一點(diǎn),使得最大?若不存在,請說明理由:若存在,請求出此時(shí)的面積;

4)過點(diǎn)作直線交直線點(diǎn),分別為直線和直線上的兩個(gè)動點(diǎn),連接、,求和的最小值.

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