Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，直線PQ垂直平分AC，與邊AB交于點E，連接CE，過點C作CF∥BA交PQ于點F，連接AF．

（1）求證：四邊形AECF是菱形；

（2）若AD=3，AE=5，則求菱形AECF的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）菱形AECF的面積為24．

【解析】分析：（1）首先利用AAS證明≌，進而得到，于是得打四邊形是平行四邊形，再根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可得到結(jié)論；
（2）首先利用勾股定理求出的長，再利用對角線乘積的一半求出菱形的面積．

詳解：證明：(1)∵CF∥AB，

∴∠DCF=∠DAE，

∵PQ垂直平分AC，

∴CD=AD，

在△CDF和△AED中

∵

∴△CDF≌△AED，

∴AE=CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵PQ垂平分AC，

∴AE=CE，

∴四邊形AECF是菱形；

(2)∵四邊形AECF是菱形，

∴△ADE是直角三角形，

∵AD=3，AE=5，

∴DE=4，

∴AC=2AD=6，EF=2DE=8，

∴菱形AECF的面積為