【題目】如圖,在⊙O中,AB為直徑,AC為弦.過BC延長線上一點G,作GDAO于點D,交AC于點E,交⊙O于點F,MGE的中點,連接CF,CM.

(1)判斷CM與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)若∠ECF=2A,CM=6,CF=4,求MF的長.

【答案】(1)CM與⊙O相切理由見解析;(2)MF=

【解析】

(1)連接OC,如圖,利用圓周角定理得到∠ACB=90°,再根據(jù)斜邊上的中線性質(zhì)得MC=MG=ME,所以∠G=∠1,接著證明∠1+∠2=90°,從而得到∠OCM=90°,然后根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法可判斷CM為⊙O的切線;

(2)先證明∠G=∠A,再證明∠EMC=∠4,則可判定△EFC∽△ECM,利用相似比先計算出CE,再計算出EF,然后計算ME-EF即可.

:(1)CM與⊙O相切.理由如下:

連接OC,如圖,

GDAO于點D,

∴∠G+GBD=90°,

AB為直徑,

∴∠ACB=90°,

M點為GE的中點,

MC=MG=ME,

∴∠G=1,

OB=OC,

∴∠B=2,

∴∠1+2=90°,

∴∠OCM=90°,

OCCM,

CM為⊙O的切線;

(2)∵∠1+3+4=90°,5+3+4=90°,

∴∠1=5,

而∠1=G,5=A,

∴∠G=A,

∵∠4=2A,

∴∠4=2G,

而∠EMC=G+1=2G,

∴∠EMC=4,

而∠FEC=CEM,

∴△EFC∽△ECM,

,即,

CE=4,EF=,

MF=ME﹣EF=6﹣=

練習冊系列答案
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【題目】我為祖國點贊征文活動中,學校計劃對獲得一、二等獎的學生分別獎勵一支鋼筆,一本筆記本.已知購買2支鋼筆和3個筆記本共38元,購買4支鋼筆和5個筆記本共70.

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3)請你在圖3中畫圖探究:當P為射線EC,上任意一點(P不與點E重合)時,作EFDP于點F,連結(jié)AF,線段DF、EFAF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請在圖3中補全圖形,直接寫出結(jié)論.

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1)求這個函數(shù)的表達式;

2)在給出的平面直角坐標系中,請用你喜歡的方法畫出這個函數(shù)的圖象井并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì);

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2)如果拋物線y=ax2-3ax-3a經(jīng)過(13).

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3)如果拋物線y=ax2-2ax-3aG區(qū)域內(nèi)有4個整點,直接寫出a的取值范圍.

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