【題目】如圖,已知⊙A與菱形ABCD的邊BC相切于點(diǎn)E,與邊AB相交于點(diǎn)F,連接EF

1)求證:CD是⊙A的切線(xiàn);

2)若⊙A的半徑為2tanBEF,求圖中陰影部分的面積.

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)

【解析】

1)作AHCDH,連結(jié)AE,AC, 根據(jù)菱形性質(zhì)得到AC平分∠BCD,AEBCAHCD,得到AEAH,即CD為⊙A的半徑,所以⊙A與邊CD也相切;(2tanBEF,所以∠BEF30°,得到∠AEF60°,又因?yàn)?/span>AEAF,得到∠FAE60°,∠B30°,然后利用扇形公式算出扇形FAE面積,用三角形ABE的面積減去扇形AEF面積即可

1)證明:作AHCDH,連結(jié)AE,AC,如圖,

BC與⊙A相切于點(diǎn)E

AEBC

∵四邊形ABCD為菱形,

AC平分∠BCD

AEBCAHCD,

AEAH,

CD為⊙A的半徑,

∴⊙A與邊CD也相切;

2)解:∵tanBEF,

∴∠BEF30°,

∵∠AEB90°

∴∠AEF60°,

AEAF

∴∠FAE60°,∠B30°,

AE2,

S扇形FAEBE

S陰影SABES扇形AEF×2×2π2π

練習(xí)冊(cè)系列答案
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請(qǐng)根據(jù)以上信息回答下面問(wèn)題:

1)本次參加抽樣調(diào)查的學(xué)生有   人.

2)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖.

3)若從本次參加抽樣調(diào)查的學(xué)生中任取1人,則此人喜歡哪類(lèi)球的概率最大?求其概率.

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ab0;a+b+c0b+2c0;a﹣2b+4c0

你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有

A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)

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(1)求證:△AOD ≌ △EOC;

(2)連接AC,DE,當(dāng)∠B∠AEB _______ °時(shí),四邊形ACED是正方形?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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