Question

【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣5x+3a+3=0
（1）若a=1，請(qǐng)你解這個(gè)方程；
（2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)a=1時(shí)，x2﹣5x+6=0，

（x﹣2）（x﹣3）=0，

∴x1=2，x2=3

（2）解：∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=（﹣5）2﹣4（3a+3）＞0，

解得a＜

【解析】（1）若a=1，則方程為一個(gè)普通方程，由因式分解法易得方程的解。
（2）由“方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”，易得Δ=b2-4ac﹥0,解不等式可得a的取值范圍。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的根與系數(shù)的關(guān)系，需要了解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商才能得出正確答案．