【題目】定義:如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線相等且相互垂直,則稱這個(gè)四邊形為“等垂四邊形”.
如圖1,四邊形ABCD中,若AC=BD,AC⊥BD,則稱四邊形ABCD為“等垂四邊形.根據(jù)等垂四邊形對(duì)角線互相垂直的特征可得等垂四邊形的一個(gè)重要性質(zhì):等垂四邊形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半.根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)矩形 “等垂四邊形”(填“是”或“不是”);
(2)如圖2,已知⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD是等垂四邊形,若⊙O的半徑為6,∠ADC=60°,求四邊形ABCD的面積;
(3)如圖3,已知⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD是等垂四邊形,作OM⊥AD于M.請(qǐng)猜想OM與BC的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)不是;(2)54;(3)OM=BC.
【解析】
(1)矩形的對(duì)角線相等,不一定垂直,所以矩形不一定是等垂四邊形.
(2)連接OA,OC,過O作OH⊥AC于H,利用垂徑定理求出AC的長即可解決問題;
(3)連接OA,OB,OC,OD,過O作OE⊥BC于E,只要證明△OAM≌△BOE即可解決問題.
解:(1)矩形的對(duì)角線相等,不一定垂直,所以矩形不一定是等垂四邊形.
故答案為:不是;
(2)連接OA,OC,過O作OH⊥AC于H.
在△AOH中,∠AOH=∠ADC=60,OA=6,
∴AH=3,
∴AC=2AH=6,
∵四邊形ABCD是等垂四邊形,
∴AC=BD=6
∴S四邊形ABCD=ACBD=×6×6=54.
(3)連接OA,OB,OC,OD,過O作OE⊥BC于E,
顯然∠BOE=∠BAC,∠AOM=∠ABD,
∵BD⊥AC,
∴∠ABD﹢∠BAC=90,
∵∠AOM﹢∠OAM=90,
∴∠OAM=∠BOE,
在△OAM中與△BOE中,
∴△OAM≌△BOE,
∴OM=BE,
∵BE=BC,
∴OM=BC.
故答案為:(1)不是;(2)54;(3)OM=BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,,以原點(diǎn)為位似中心,相似比為,將放大,寫出點(diǎn)、、位似變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形BDEC是平行四邊形;
(2)連接AD、BE,△ABC添加一個(gè)條件: ,使四邊形DBEA是矩形(不需說明理由).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知y=ax2+bx+c(其中a,b,c為常數(shù),且a≠0),樂老師在用描點(diǎn)法畫其的圖象時(shí),列出如下表格,根據(jù)該表格,下列判斷中不正確的是( 。
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | ﹣2 | 2.5 | 4 | 2.5 | … |
A. a<0
B. 一元二次方程ax2+bx+c﹣5=0沒有實(shí)數(shù)根
C. 當(dāng)x=3時(shí)y=﹣2
D. 一元二次方程ax2+bx+c=0有一根比3大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】你吃過拉面嗎?實(shí)際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識(shí):一定體積的面團(tuán)做成拉面,面條的總長度y(m)是面條的粗細(xì)(橫截面積)S(mm2)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示.
(1)寫出y(m)與S(mm2)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求當(dāng)面條粗2mm2時(shí),面條的總長度是多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形.Rt△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1,1).
(1)先將Rt△ABC向右平移5個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位后得到Rt△A1B1C1.試在圖中畫出圖形Rt△A1B1C1;
(2)將Rt△A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△A2B2C2,試在圖中畫出圖形Rt△A2B2C2.并計(jì)算C1C2的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)的圖象的一部分,對(duì)稱軸是直線.
①; ②; ③不等式的解集是;④若,是拋物線上的兩點(diǎn),則. 上述個(gè)判斷中,正確的是( )
A. ①④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是拋物線 y=ax+bx+c 的一部分,其對(duì)稱軸為直線 x=2,若其與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為(5,0),則由圖象可知,不等式 ax+bx+c<0 的解集是________.
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