Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC為

 

度．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：如圖，作輔助線，首先求出∠BAO=25°；進而求出∠OBC=40°；求出∠COE=∠OCB=40°問題即可解決．

解答：解：∵∠BAC=50°，AO為∠BAC的平分線，
∴∠BAO=

1

2

∠BAC=

1

2

×50°=25°．
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=

180°-50°

2

=65°．
∵DO是AB的垂直平分線，
∴OA=OB；
∴∠ABO=∠BAO=25°．
∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=65°-25°=40°．
∵DO是AB的垂直平分線，AO為∠BAC的平分線，
∴點O是△ABC的外心，
∴OB=OC；
∴∠OCB=∠OBC=40°；
∵將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，
∴OE=CE．
∴∠COE=∠OCB=40°；
在△OCE中，
∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-40°-40°=100°，
即∠OEC為 100度．

點評：該命題主要考查了翻折變換及其應用問題；解題的關鍵是根據(jù)翻折變換的性質找出圖中隱含的等量關系，靈活運用有關定理來分析、判斷、推理或解答．