【題目】如圖,邊長(zhǎng)分別為4和8的兩個(gè)正方形ABCD和CEFG并排放在一起,連結(jié)BD并延長(zhǎng)交EG于點(diǎn)T,交FG于點(diǎn)P,則GT的長(zhǎng)為_____.
【答案】2
【解析】
根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠ADB=∠CGE=45°,再求出∠GDT=45°,從而得到△DGT是等腰直角三角形,根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)求出DG,再根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的倍求解即可.
∵BD、GE分別是正方形ABCD,正方形CEFG的對(duì)角線,
∴∠ADB=∠CGE=45°,
∴∠GDT=180°90°45°=45°,
∴∠DTG=180°∠GDT∠CGE=180°45°45°=90°,
∴△DGT是等腰直角三角形,
∵兩正方形的邊長(zhǎng)分別為4,8,
∴DG=84=4,
∴GT=×4=2.
故答案為:2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)E、F分別是四邊形ABCD邊AB、AD上的點(diǎn),且DE與CF相交于點(diǎn)G.
(1)如圖①,若AB∥CD,AB=CD,∠A=90°,且ADDF=AEDC,求證:DE⊥CF:
(2)如圖②,若AB∥CD,AB=CD,且∠A=∠EGC時(shí),求證:DECD=CFDA:
(3)如圖③,若BA=BC=3,DA=DC=4,設(shè)DE⊥CF,當(dāng)∠BAD=90°時(shí),試判斷是否為定值,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC邊上一點(diǎn),AC=6,CD=3,∠ADC=α.
(1)試寫出α的正弦、余弦、正切這三個(gè)函數(shù)值;
(2)若∠B與∠ADC互余,求BD及AB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC和△DEF的頂點(diǎn)分別為A(1,0)、B(3,0)、C(2,1)、D(4,3)、E(6,5)、F(4,7).
按下列要求畫圖:以點(diǎn)O為位似中心,將△ABC向y軸左側(cè)按比例尺2:1放大得△ABC的位似圖形△A1B1C1,并解決下列問題:
(1)頂點(diǎn)A1的坐標(biāo)為 ,B1的坐標(biāo)為 ,C1的坐標(biāo)為 ;
(2)請(qǐng)你利用旋轉(zhuǎn)、平移兩種變換,使△A1B1C1通過變換后得到△A2B2C2,且△A2B2C2恰與△DEF拼接成一個(gè)平行四邊形(非正方形),寫出符合要求的變換過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,將筆記本活頁(yè)一角折過去,使角的頂點(diǎn)A落在處,BC為折痕。
(1)圖①中,若∠1=30°,求∠的度數(shù);
(2)如果又將活頁(yè)的另一角斜折過去,使BD邊與BA重合,折痕為BE,如圖②所示,∠1=30°,求∠2以及∠的度數(shù);
(3)如果在圖②中改變∠1的大小,則的位置也隨之改變,那么問題(2)中∠的大小是否改變?請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6,B是數(shù)軸上在左側(cè)的一點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)間的距離為10。動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。
(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是______;當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí),它所表示的數(shù)是_____。
(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),求:
①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí),點(diǎn)P追上點(diǎn)Q?
②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上的點(diǎn)A,B,C,D,E表示連續(xù)的五個(gè)整數(shù),對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a,b,c,d,e.
(1)若a=-3,則e = ;
(2)若a+e=0,則代數(shù)式b+c+d= ;
(3)若d是最大的負(fù)整數(shù),求代數(shù)式的值(寫出求解過程).
(4)若e=4,F也為數(shù)軸上一點(diǎn),且BE=2FE,則F表示的數(shù)為 ;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái),德強(qiáng)學(xué)校初中部中考屢創(chuàng)佳績(jī),捷報(bào)頻傳.為了吸納更多的優(yōu)質(zhì)生源,學(xué)校決定要新建一棟層的教學(xué)大樓,每層樓有間教室,進(jìn)出這棟大樓共有道門,其中兩道正門大小相同,兩道側(cè)門大小相同,進(jìn)樓前為了保證學(xué)生安全,對(duì)道門進(jìn)行了測(cè)試:正常情況下,當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和兩道側(cè)門時(shí),分鐘可以通過名學(xué)生;當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和一道側(cè)門時(shí)分鐘可以通過名學(xué)生.
(1)正常情況下,平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生?
(2)檢查中發(fā)現(xiàn),緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠,出門的效率將降低,安全檢查規(guī)定,在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在分鐘內(nèi)通過這道門安全撤離.如果這棟教學(xué)樓每班預(yù)計(jì)招收45名學(xué)生,那么建造的這道門是否符合安全規(guī)定?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),點(diǎn)M是AE上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,E重合),連接并延長(zhǎng)CM交AB于點(diǎn)G,將線段CM繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到線段CN,射線BN分別交AE的延長(zhǎng)線和GC的延長(zhǎng)線于D,F.
(1)求證:△ACM≌△BCN;
(2)求∠BDA的度數(shù);
(3)若∠EAC=15°,∠ACM=60°,AC=+1,求線段AM的長(zhǎng).
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