【題目】已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6,B是數(shù)軸上在左側(cè)的一點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)間的距離為10。動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒6個單位長度的度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t秒。
(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是______;當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到AB的中點(diǎn)時,它所表示的數(shù)是_____。
(2)動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動,若點(diǎn)P、Q同時出發(fā),求:
①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時,點(diǎn)P追上點(diǎn)Q?
②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時,點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個單位長度?
【答案】(1)-4,1(2)①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動2.5秒時,點(diǎn)P追上點(diǎn)Q;②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動0.5秒或4.5秒時,點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個單位長度.
【解析】
(1)由已知得OA=6,則OB=AB-OA=4,寫出數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù);根據(jù)點(diǎn)P運(yùn)動到AB的中點(diǎn),即可得出P點(diǎn)所表示的數(shù):
(2)①設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動t秒時追上點(diǎn)Q,根據(jù)等量關(guān)系得到6t-2t=10,然后求解即可;
②分點(diǎn)P未超過點(diǎn)Q和點(diǎn)P超過點(diǎn)Q兩種情況討論,設(shè)運(yùn)動時間為m,根據(jù)題意得到當(dāng)P不超過Q,則(6-6m )-(-4-2m)=8,當(dāng)P超過Q,則(-4-2m)-(6-6m )=8,求解即可.
解:(1)∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6,
∴OA=6,
則OB=AB-OA=10-6=4,
點(diǎn)B在原點(diǎn)左邊,
∴數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)為-4;
∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6,數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)為-4
∴AB的中點(diǎn)是:1
∴數(shù)軸上點(diǎn)P所表示的數(shù)為:1
故答案為:-4,1
(2)①設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動t秒時追上點(diǎn)Q,
則6t-2t=10,
解得t=2.5,
所以當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動2.5秒時,點(diǎn)P追上點(diǎn)Q;
②設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動m秒時,點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個單位長度,數(shù)軸上點(diǎn)P所表示的數(shù)為:6-6m,數(shù)軸上點(diǎn)Q所表示的數(shù)為:-4-2m,
當(dāng)P不超過Q,則(6-6m )-(-4-2m)=8,解得m=0.5;
當(dāng)P超過Q,則(-4-2m)-(6-6m )=8,解得m=4.5;
所以當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動0.5秒或4.5秒時,點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個單位長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將含有45°角的直角三角板ABC和直尺如圖擺放在桌子上,然后分別過A、B兩個頂點(diǎn)向直尺作兩條垂線段AD,BE.
(1)請寫出圖中的一對全等三角形并證明;
(2)你能發(fā)現(xiàn)并證明線段AD,BE,DE之間的關(guān)系嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn),點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為-10,點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為90.
(1),兩點(diǎn)間的距離為________.
(2)現(xiàn)在有一只電子螞蟻從點(diǎn)出發(fā),以2個單位/秒的速度向右運(yùn)動,同時另一只電子螞蟻恰好從點(diǎn)出發(fā),以3個單位/秒的速度向左運(yùn)動.運(yùn)動時間為秒,用含的代數(shù)式表示:
①點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為________.
②若兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點(diǎn)相遇,則點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是多少.
(3)若當(dāng)電子螞蟻從點(diǎn)出發(fā)時,以4個單位/秒的速度向左運(yùn)動,同時另一只電子螞蟻恰好從點(diǎn)出發(fā),以6個單位/秒的速度向左運(yùn)動,經(jīng)過多長的時間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距20個單位長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)在直線上,是的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且.
(1)如圖,點(diǎn)在線段上,若,,求線段的長;
(2)若,,求線段的長;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長分別為4和8的兩個正方形ABCD和CEFG并排放在一起,連結(jié)BD并延長交EG于點(diǎn)T,交FG于點(diǎn)P,則GT的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形ABCD的軌道上有兩個點(diǎn)甲與乙,開始時甲在A處,乙在C處,它們沿著正方形軌道順時針同時出發(fā),甲的速度為每秒1cm,乙的速度為每秒5cm,已知正方形軌道ABCD的邊長為2cm,則乙在第2019次追上甲時的位置在( 。
A.AB上B.BC上C.CD上D.AD上
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)愛因斯坦的相對論可知,任何物體的運(yùn)動速度不能超過光速(3×105km/s),因?yàn)橐粋物體達(dá)到光速需要無窮多的能量,并且時光會倒流,這在現(xiàn)實(shí)中是不可能的.但我們可讓一個虛擬物超光速運(yùn)動,例如:直線l,m表示兩條木棒相交成的銳角的度數(shù)為10°,它們分別以與自身垂直的方向向兩側(cè)平移時,它們的交點(diǎn)A也隨著移動(如圖箭頭所示),如果兩條直線的移動速度都是光速的0.2倍,則交點(diǎn)A的移動速度是光速的_____倍.(結(jié)果保留兩個有效數(shù)字).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2﹣x﹣2與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),交y軸于點(diǎn)C.
(1)求直線AC的解析式;
(2)點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上的一動點(diǎn),過點(diǎn)P作PD⊥AC,垂足為D,當(dāng)線段PD的長度最大時,點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā),先以每秒1個單位的速度沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動到y(tǒng)軸上的點(diǎn)M處,再沿MC以每秒3個單位的速度運(yùn)動到點(diǎn)C停止,當(dāng)點(diǎn)Q在整個運(yùn)動中所用時間t最少時,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)如圖2,將△BOC沿直線BC平移,平移后B,O,C三點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別是B′,O′,C′,點(diǎn)S是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),若以A,C,O′,S為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)S的坐標(biāo).
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【題目】定義:一個自然數(shù),右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字小,我們稱它為“下滑數(shù)”(如:32,641,8531等).現(xiàn)從兩位數(shù)中任取一個,恰好是“下滑數(shù)”的概率為( )
A. B. C. D.
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