Question

如圖，AB是⊙O的直徑，PA是⊙O的切線，過點(diǎn)B作BC∥OP交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)
AC．若AB=2，PA=

2

，則BC的長是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠PAO=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠AOP=∠CBA，所以可證得△ABC∽△POA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)邊成比例可求得BC的長．

解答：解：∵PA是⊙O的切線，
∴OA⊥PA，
∵在Rt△OAP中，PA=

2

，OA=

1

2

AB=1，
∴OP=

PA2+OA2

=

3

．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°．
∵PA是⊙O的切線，
∴∠OAP=90°．
∵BC∥OP，
∴∠AOP=∠CBA．
∴△ABC∽△POA，
∴

BC

OA

=

AB

OP

．
則BC=

AB•OA

OP

=

2×1

3

=

2

3

3

．
故答案為

2

3

3

．

點(diǎn)評：此題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，求得三角形相似是本題的關(guān)鍵．