【題目】如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于點(diǎn)C，BD平分∠ABF，且交AE于點(diǎn)D，連接CD．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若∠ADB=30°，BD=6，求AD的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線定義得出∠ABD=∠ADB，證出AB=AD，同理：AB=BC，得出AD=BC，證出四邊形ABCD是平行四邊形，即可得出結(jié)論；

（2）由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，OD=OB=BD=3，再由三角函數(shù)即可得出AD的長．

試題解析：（1）證明：∵AE∥BF，∴∠ADB=∠CBD，又∵BD平分∠ABF，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，同理：AB=BC，∴AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形；

（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，BD=6，∴AC⊥BD，OD=OB=BD=3，∵∠ADB=30°，∴cos∠ADB=，∴AD==．

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】河北省某市2018年現(xiàn)有森林和人工綠化面積為20萬畝，為了響應(yīng)十九大的“綠水青山就是金山銀山”，現(xiàn)計劃在兩年后將本市的綠化面積提高到24.2萬畝，設(shè)每年平均增長率為x，則列方程為（　�。�

A. 20（1+x）×2=24.2 B. 20（1+x）2=24.2×2

C. 20+20（1+x）+20（1+x）2=24.2 D. 20（1+x）2=24.2

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【題目】下列運(yùn)算正確的是（ ）．

A.2x2－x2＝2B.2a2－a＝a

C.－a2－a2＝－2a2D.2m2＋3m3＝5m5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】絕對值大于1.5而小于3.9的所有整數(shù)有__________．

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【題目】如果點(diǎn)P（4，－5）和點(diǎn)Q（ａ，ｂ）關(guān)于y軸對稱，則ａ＋ｂ＝_________.

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【題目】若兩個相似三角形的面積比為4：1，那么這兩個三角形的對應(yīng)邊的比為（　�。�

A. 4：1 B. 1：4 C. 2：1 D. 16：1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們知道：“兩邊及其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等”．但是，小亮發(fā)現(xiàn)：當(dāng)這兩個三角形都是銳角三角形時，它們會全等，除小亮的發(fā)現(xiàn)之外，當(dāng)這兩個三角形都是直角三角形時，它們也會全等；當(dāng)這兩個三角形其中一個三角形是銳角三角形，另一個是___時，它們一定不全等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等腰三角形三邊中有兩邊的長分別為4,9，則這個等腰三角形的周長為_________.

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