Question

19．如圖，在直角坐標(biāo)系中，一只螞蟻從點P（0，1）出發(fā)，沿著圖示折線方向移動，第一次到達點（1，1），第二次達到點（1，0），第三次達到點（1，-1），第四次達到點（2，-1），…，按照這樣的規(guī)律，第2016次到達點的坐標(biāo)應(yīng)為（672，1）．

Answer 1

分析 設(shè)第n次到達的點為P_n，根據(jù)點的運動規(guī)律羅列出部分點P的坐標(biāo)，根據(jù)點的變化找出變化規(guī)律“P_6n（2n，1），P_6n+1（2n+1，1），P_6n+2（2n+1，0），P_6n+3（2n+1，-1），P_6n+4（2n+2，-1），P_6n+5（2n+2，0）（n為自然數(shù)）”，根據(jù)此規(guī)律即可解決問題．

解答 解：設(shè)第n次到達的點為P_n，
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P₀（0，1），P₁（1，1），P₂（1，0），P₃（1，-1），P₄（2，-1），P₅（2，0），P₆（2，1），…，
∴P_6n（2n，1），P_6n+1（2n+1，1），P_6n+2（2n+1，0），P_6n+3（2n+1，-1），P_6n+4（2n+2，-1），P_6n+5（2n+2，0）．（n為自然數(shù)）
∵2016=6×336，
∴P₂₀₁₆點的坐標(biāo)為（2×336，1）=（672，1）．
故答案為：（672，1）．

點評 本題考查了規(guī)律型中的點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律“P_6n（2n，1），P_6n+1（2n+1，1），P_6n+2（2n+1，0），P_6n+3（2n+1，-1），P_6n+4（2n+2，-1），P_6n+5（2n+2，0）（n為自然數(shù)）”．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點P的變化羅列出部分點的坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)的變化找出規(guī)律是關(guān)鍵．