Question

閱讀，如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩根，那么有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．這是一元二次方程根與系數的關系，我們可以用它來解題．應用：已知x₁，x₂是方程2x²-6x-1=0的兩根，則（x₁-x₂）²的值為

 

．

Answer 1

考點：根與系數的關系

專題：

分析：先根據根與系數的關系得到x₁+x₂=3，x₁x₂=-

1

2

，再利用完全平方公式變形得到（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂，然后利用整體代入的方法計算即可．

解答：解：根據題意得x₁+x₂=-

-6

2

=3，x₁x₂=

-1

2

=-

1

2

，
所以（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=3²-4×（-

1

2

）=11．
故答案為11．

點評：本題考查了根與系數的關系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．