Question

7．如圖，平行四邊形ABCD中，E與F分別是AD，BC上一點，在：①AE=CF，②BE∥DF、③∠1=∠2，④∠A+∠C=180°中，請選擇一個適合的條件，證明：BE=DF．
（1）你選擇的條件是①或②或③（只需填寫序號）；（2）證明：

Answer 1

分析 （1）①或②或③．
（2）①AE=CF，根據(jù)SAS證明△ABE≌△CDF即可．
②BE∥DF，只要證明四邊形BEDF是平行四邊形即可．
③∠1=∠2，根據(jù)AAS證明△ABE≌△CDF即可

解答 解：（1）①或②或③．
（2）理由：①AE=CF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠A=∠C，
在△ABE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=CF}\\{∠A=∠C}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF，
∴BE=DF．
②BE∥DF．
∵BE∥DF，DE∥BF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∴BE=DF．
③∠1=∠2．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠A=∠C，
在△ABE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{∠A=∠C}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF，
∴BE=DF．
故答案為①或②或③．

點評 本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考�？碱}型．