【題目】如圖,AC是O的直徑,PA切O于點A,點B是O上的一點,且∠BAC=30°,∠APB=60°.

(1)求證:PB是O的切線;

(2)O的半徑為2,求弦AB及PA,PB的長.

【答案】1)見解析;(22

【解析】

試題(1)連接OB,證PB⊥OB.根據(jù)四邊形的內角和為360°,結合已知條件可得∠OBP=90°得證;

2)連接OP,根據(jù)切線長定理得直角三角形,根據(jù)含30度角的直角三角形的性質即可求得結果。

1)連接OB

∵OA=OB,∴∠OBA=∠BAC=30°

∴∠AOB=80°-30°-30°=20°

∵PA⊙O于點A,∴OA⊥PA,

∴∠OAP=90°

四邊形的內角和為360°,

∴∠OBP=360°-90°-60°-20°=90°

∴OB⊥PB

B⊙O上的一點,

∴PB⊙O的切線.

2)連接OP,

∵PA、PB⊙O的切線,

∴PA=PB,∠OPA=∠OPB=∠APB=30°

Rt△OAP中,∠OAP=90°∠OPA=30°

∴OP=2OA=2×2=4

∴PA=OP2-OA2=2

∵PA=PB,∠APB=60°,

∴PA=PB=AB=2。

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在四邊形 ABCD 中,對角線 AC、BD 相交于點 O,過點 O 的兩條直線分別交邊 AB、CD、AD、BC 于點 E、F、G、H.

(感知)如圖,若四邊形 ABCD 是正方形,且 AG=BE=CH=DF,則 S 四邊形AEOG S 正方形 ABCD;

(拓展如圖②,若四邊形 ABCD 是矩形 S 四邊形 AEOGS 矩形 ABCD, AB=a, AD=b,BE=m, AG 的長用含 a、b、m 的代數(shù)式表示);

(探究)如圖,若四邊形 ABCD 是平行四邊形,且 AB=3,AD=5,BE=1, 試確定 F、G、H 的位置,使直線 EF、GH 把四邊形 ABCD 的面積四等分.

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,CD⊥BC,BD與AC相交于點E,AB=9,BC=4,DC=3.

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(2)求△ABE的面積.

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【題目】如圖,在矩形中,為射線上一動點,將沿折疊,得到恰好落在射線上,則的長為________

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A. B.

C. D.

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A. B=E,BC=EF B. A=DBC=EF

C. A=D,∠B=E D. BC=EFAC=DF

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【題目】已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,AC=3cm,動點P從點B出發(fā)沿射線BC1cm/s的速度移動,設運動的時間為t秒.

1)求BC邊的長;

2)當△ABP為直角三角形時,求t的值;

3)當△ABP為等腰三角形時,求t的值

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在O的內接四邊形ABCD中,BCD=120°,CA平分∠BCD.

(1)求證:ABD是等邊三角形;

(2)若BD=3,求O的半徑.

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