【題目】已知:如圖所示,菱形ABCD中,E,F(xiàn)分別是CB,CD上的點,且BE=DF.
(1)試說明:AE=AF;
(2)若∠B=60°,點E,F(xiàn)分別為BC和CD的中點,試說明:△AEF為等邊三角形.
【答案】(1)見詳解;(2)見詳解
【解析】
(1)由菱形的性質(zhì)可得AB=AD,∠B=∠D,又知BE=DF,所以利用SAS判定△ABE≌△ADF從而得到AE=AF;
(2)連接AC,由已知可知△ABC為等邊三角形,已知E是BC的中點,則∠BAE=∠DAF=30°,即∠EAF=60°.因為AE=AF,所以△AEF為等邊三角形.
(1)由菱形ABCD可知:
AB=AD,∠B=∠D,
∵BE=DF,
∴△ABE≌△ADF(SAS),
∴AE=AF;
(2)連接AC,
∵菱形ABCD,∠B=60°,
∴△ABC為等邊三角形,∠BAD=120°,
∵E是BC的中點,
∴AE⊥BC(等腰三角形三線合一的性質(zhì)),
∴∠BAE=30°,同理∠DAF=30°,
∴∠EAF=60°,由(1)可知AE=AF,
∴△AEF為等邊三角形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在圖的方格紙中,△OAB 的頂點坐標(biāo)分別為 O(0,0)、A(﹣2,﹣1)、B(﹣1,﹣3),△O1A1B1 與△OAB 是以點 P 為位似中心的位似圖形
(1)在圖中標(biāo)出位似中心 P 的位置,并寫出點 P 及點 B 的對應(yīng)點 B1 的坐標(biāo);
(2)以原點 O 為位似中心,畫出△OAB 的位似圖形△OA2B2,使它與△OAB 都在位似中心的同側(cè)且它與△OAB 的位似比為 2:1,并寫出點 B 的對應(yīng)點 B2 的坐標(biāo);
(3)△OAB 內(nèi)部一點M 的坐標(biāo)為(a,b),寫出 M 在△OA2B2 中的對應(yīng)點 M2的坐標(biāo);
(4)判斷△OA2B2 能否看作是由△O1A1B1 經(jīng)過某種變換得到的圖形.若能,請指出是怎樣變換得到的(直接寫答案).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,AD⊥AB,交BC于點D,AD=4,則BC的長為( )
A. 8 B. 4 C. 12 D. 6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)y=﹣,下列結(jié)論:①圖象必經(jīng)過點(﹣3,1);②圖象在第二,四象限內(nèi);③y隨x的增大而增大;④當(dāng)x>﹣1時,y>3.其中錯誤的結(jié)論有( 。
A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,面積為4的正方形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合,邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上,點B、P都在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,過動點P分別作軸x、y軸的平行線,交y軸、x軸于點D、E.設(shè)矩形PDOE與正方形OABC重疊部分圖形的面積為S,點P的橫坐標(biāo)為m.
(1)求k的值;
(2)用含m的代數(shù)式表示CD的長;
(3)求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,PA切⊙O于點A,點B是⊙O上的一點,且∠BAC=30°,∠APB=60°.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為2,求弦AB及PA,PB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖,在△ABC中,∠B=45°,點D是BC邊的中點,DE⊥BC于點D,交AB于點E,連接CE.
(1)求∠AEC的度數(shù);
(2)請你判斷AE、BE、AC三條線段之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD邊AD沿折痕AE折疊,使點D落在BC上的F處,已知AB=6,△ABF的面積為24,則EC等于( 。
A.2B.C.4D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點E,F在菱形ABCD的對邊上,AE⊥BC.∠1=∠2.
(1)判斷四邊形AECF的形狀,并證明你的結(jié)論.
(2)若AE=4,AF=2,試求菱形ABCD的面積.
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