Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c中a＜0，b＞0，c＜0，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過第

 

象限．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)已知條件“a＜0、b＞0、c＜0”判斷出該函數(shù)圖象的開口方向、與x和y軸的交點(diǎn)、對(duì)稱軸所在的位置，然后據(jù)此來判斷它的圖象一定不經(jīng)過第二象限．

解答：解：①∵a＜0、c＜0，
∴x₁•x₂=

c

a

＞0，
∴x₁與x₂的符號(hào)相同；
∴二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象同時(shí)經(jīng)過二、三象限，或一、四象限，
②∵a＜0、b＞0，
∴二次函數(shù)y=ax²+bx+c的函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=-

b

a

＞0，
∴二次函數(shù)y=ax²+bx+c的函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在第一象限；
③又∵a＜0、c＜0，
∴該函數(shù)圖象的開口向下，且與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上；
綜合①②③，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象一定不經(jīng)過第二象限．
故答案為：二．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)判斷拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．