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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長是9,點EAB邊上的一個動點,點FCD邊上一點,CF4,連接EF,把正方形ABCD沿EF折疊,使點A,D分別落在點A,D處,當點D落在直線BC上時,線段AE的長為_____

【答案】28

【解析】

分兩種情況:①當D落在線段BC上時,連接ED、ED、DD,由折疊可得,DD'關于EF對稱,即EF垂直平分DD',得出DEDE,求出DFDFCDCF5CD,得出BD'BCCD'6,設AEx,則BE9x,在RtAEDRtBED'中,由勾股定理得出方程,解方程即可;

②當D落在線段BC延長線上時,連接EDED、DD,解法同①.

解:分兩種情況:D′落在線段BC上時,連接ED、ED′、DD′,如圖1所示:

由折疊可得,D,D'關于EF對稱,即EF垂直平分DD'

∴DED′E,

正方形ABCD的邊長是9

∴ABBCCDAD9,

∵CF4

∴DFD′FCDCF945,

∴CD′

∴BD'BCCD'6,

AEx,則BE9x,

Rt△AEDRt△BED'中,由勾股定理得:DE2AD2+AE292+x2,D'E2BE2+BD'2(9x)2+62,

∴92+x2(9x)2+62,

解得:x2,

AE2;

D′落在線段BC延長線上時,連接ED、ED′、DD′,如圖2所示:

由折疊可得,D,D'關于EF對稱,即EF垂直平分DD'

∴DED′E,

正方形ABCD的邊長是9,

∴ABBCCDAD9,

∵CF4

∴DFD′FCDCF945,CD′

∴BD'BC+CD'12,

AEx,則BE9x,

Rt△AEDRt△BED'中,由勾股定理得:DE2AD2+AE292+x2,D'E2BE2+BD'2(9x)2+122

∴92+x2(9x)2+122,

解得:x8,即AE8;

綜上所述,線段AE的長為28;

故答案為:28

練習冊系列答案
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【題目】如圖,圖中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,在方格紙中的位置如圖所示.

1)請在圖中建立平面直角坐標系,使得兩點的坐標分別為,,并寫出點的坐標;

2)在圖中作出繞坐標原點旋轉后的,并寫出,的坐標.

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【題目】如圖,ABO的直徑,弦DE垂直平分半徑OA,C為垂足,弦DF與半徑OB相交于點P,連接EF、EO,若DE2,∠DPA45°.

1)求O的半徑;

2)求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,∠MAN=60°,點B在射線AM上,AB=4,點P為直線AN上一動點,以BP為邊作等邊三角形BPQ(點B,P,Q按順時針排列),點O是△BPQ的外心.

(1)如圖1,當OB⊥AM時,點O________∠MAN的平分線上(填“在”或“不在”);

(2)求證:當點P在射線AN上運動時,總有點O在∠MAN的平分線;

(3)當點P在射線AN上運動(點P與點A不重合)時,AO與BP交于點C,設AP=m,用m表示AC·AO;

(4)若點D在射線AN上,AD=2,圓I為△ABD的內切圓.當△BPQ的邊BP或BQ與圓I相切時,請直接寫出點A與點O的距離.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某農產品公司以元的成本收購了某種農產品噸,目前可以以/噸的價格直接售出.而該公司對這批農產品有以下兩種處理方式可供選擇:

方式一:公司可將部分農產品直接以/噸的價格售出,剩下的全部加工成半成品出售(加工成本忽略不計),每噸該農產品可以加工得到噸的半成品,每噸半成品的售價為.

方式二:公司將該批農產品全部儲藏起來,這樣每星期會損失噸,且每星期需支付各種費用元,但同時每星期每噸的價格將上漲.

1)若該公司選取方式一處理該批農產品,最終獲得了的利潤率,求該公司直接銷售了多少噸農產品?

2)若該公司選取方式二處理該批農產品,最終獲利1元,求該批農產品儲藏了多少個星期才出售?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某數學興趣小組對函數y=x+的圖象和性質進行了探究,探究過程如下,請補充完整.

x

﹣3

﹣2

﹣1

-

-

1

2

3

y

-

m

﹣2

-

-

2

(1)自變量x的取值范圍是   ,m=   

(2)根據(1)中表內的數據,在如圖所示的平面直角坐標系中描點,畫出函數圖象的一部分,請你畫出該函數圖象的另一部分.

(3)請你根據函數圖象,寫出兩條該函數的性質;

(4)進一步探究該函數的圖象發(fā)現:

①方程x+=3有   個實數根;

②若關于x的方程x+=t有2個實數根,則t的取值范圍是   

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【題目】已知,點為二次函數圖象的頂點,直線分別交軸的負半軸和軸于點,點

(1)若二次函數圖象經過點,求二次函數的解析式.

(2)如圖,若點坐標為,且點內部(不包含邊界)

①求的取值范圍;

②若點,都在二次函數圖象上,試比較的大小

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【題目】如圖,以矩形ABCD的邊CD為直徑作⊙O,點EAB 的中點,連接CE交⊙O于點F,連接AF并延長交BC于點H

1)若連接AO,試判斷四邊形AECO的形狀,并說明理由;

2)求證:AH是⊙O的切線;

3AB6,CH2,則AH的長為

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【題目】如圖,四邊形內接于的直徑,,垂足為點平分

1的切線嗎?請說明理由;

2)若的長.

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