【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦DE垂直平分半徑OA,C為垂足,弦DF與半徑OB相交于點(diǎn)P,連接EF、EO,若DE=2,∠DPA=45°.
(1)求⊙O的半徑;
(2)求圖中陰影部分的面積.
【答案】(1);(2)π﹣.
【解析】
(1)根據(jù)垂徑定理得CE的長(zhǎng),再根據(jù)已知DE平分AO得CO=AO=OE,根據(jù)勾股定理列方程求解.
(2)先求出扇形的圓心角,再根據(jù)扇形面積和三角形的面積公式計(jì)算即可.
解:(1)連接OF,
∵直徑AB⊥DE,
∴CE=DE=1.
∵DE平分AO,
∴CO=AO=OE.
設(shè)CO=x,則OE=2x.
由勾股定理得:12+x2=(2x)2.
x=.
∴OE=2x=.
即⊙O的半徑為.
(2)在Rt△DCP中,
∵∠DPC=45°,
∴∠D=90°﹣45°=45°.
∴∠EOF=2∠D=90°.
∴S扇形OEF==π.
∵∠EOF=2∠D=90°,OE=OF=
SRt△OEF==.
∴S陰影=S扇形OEF﹣SRt△OEF=π﹣.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中,李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲(每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的幾個(gè)扇形,并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字).游戲規(guī)則如下:兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙轉(zhuǎn)盤(pán),轉(zhuǎn)盤(pán)停止后,若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12,則李燕獲勝;若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12,則為平局;若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12,則劉凱獲勝(若指針停在等分線上,重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一份內(nèi)為止).
(1)請(qǐng)用列表的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果;
(2)分別求出李燕和劉凱獲勝的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A(5,0),與y軸交于點(diǎn)B;直線y═x+6過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C,且AC⊥x軸.點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿y軸向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)O時(shí),點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒),連接MN.
(1)求直線y=kx+b的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)當(dāng)MN∥x軸時(shí),求t的值;
(3)MN與AB交于點(diǎn)D,連接CD,在點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段CD的長(zhǎng)度是否變化?如果變化,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CD長(zhǎng)度變化的范圍;如果不變化,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CD的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,港口A在觀測(cè)站 O的正東方向,OA=4km,某船從港口A出發(fā),沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá) B處,此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向,則該船與觀測(cè)站之間的距離(即OB的長(zhǎng))為 _____km.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖 1,直線 y=2x+2 分別交 x 軸、y 軸于點(diǎn)A、B,點(diǎn)C為x軸正半軸上的點(diǎn),點(diǎn) D從點(diǎn)C處出發(fā),沿線段CB勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) B 處停止,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC,交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn) C′是點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),連接 EC′,若△ DEC′與△ BOC 的重疊部分面積為S,點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒),S與 t 的函數(shù)圖象如圖 2 所示.
(1)VD ,C 坐標(biāo)為 ;
(2)圖2中,m= ,n= ,k= .
(3)求出S與t 之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫(xiě)自變量t的取值范圍).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)M(-3,0),點(diǎn)N 是點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),點(diǎn)A是函數(shù)y= -x+1 圖象上的一點(diǎn),若△AMN是直角三角形,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)是9,點(diǎn)E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是CD邊上一點(diǎn),CF=4,連接EF,把正方形ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)A,D分別落在點(diǎn)A′,D′處,當(dāng)點(diǎn)D′落在直線BC上時(shí),線段AE的長(zhǎng)為_____.
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