【題目】如圖,D為⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上,∠CDA=∠CBD

1)求證:CD是⊙O的切線;

2)過點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若BC4,tanABD,求BE的長(zhǎng).

【答案】1)證明見解析;(23

【解析】

1)連ODOE,根據(jù)圓周角定理得到∠ADO+∠190°,而∠CDA=∠CBD,∠CBD=∠1,于是∠CDA+∠ADO90°;

2)根據(jù)切線的性質(zhì)得到EDEB,OEBD,則∠ABD=∠OEB,得到tanCDAtanOEB,易證RtCDORtCBE,得到,求得CD,然后在RtCBE中,運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出BE的長(zhǎng).

1)連OD,OE,如圖,

∵AB為直徑,

∴∠ADB90°,即∠ADO+∠190°,

∵∠CDA∠CBD

∠CBD∠1

∴∠1∠CDA,

∴∠CDA+∠ADO90°,即∠CDO90°,

∴CD⊙O的切線;

2)解:∵EB⊙O的切線,

∴EDEB,OE⊥DB,

∴∠ABD+∠DBE90°,∠OEB+∠DBE90°

∴∠ABD∠OEB

∴∠CDA∠OEB

tan∠ABD,

∴tan∠CDA

∴tan∠OEB

∵Rt△CDO∽R(shí)t△CBE,

∴CD×42,

Rt△CBE中,設(shè)BEx,

x+22x2+42,

解得x3

BE的長(zhǎng)為3

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】為了支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè),某市政府出臺(tái)了一項(xiàng)優(yōu)惠政策:提供10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款.小王利用這筆貸款,注冊(cè)了一家淘寶網(wǎng)店,招收5名員工,銷售一種火爆的電子產(chǎn)品,并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn),逐月償還這筆無息貸款.已知該產(chǎn)品的成本為每件4元,員工每人每月的工資為4千元,該網(wǎng)店還需每月支付其它費(fèi)用1萬元.該產(chǎn)品每月銷售量y(萬件)與銷售單價(jià)x(元)萬件之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)求該網(wǎng)店每月利潤(rùn)w(萬元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式;

(2)小王自網(wǎng)店開業(yè)起,最快在第幾個(gè)月可還清10萬元的無息貸款?

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【題目】綜合與探究:

如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn),過點(diǎn)軸于點(diǎn),過點(diǎn)軸于點(diǎn)

1)求,的值及反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式;

2)若點(diǎn)在線段上,且,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);

3)小穎在探索中發(fā)現(xiàn):在軸正半軸上存在點(diǎn),使得是以為頂角的等腰三角形.請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】我市大力發(fā)展鄉(xiāng)村旅游產(chǎn)業(yè),全力打造客都美麗鄉(xiāng)村,其中客家美景、客家文化、客家美食享譽(yù)全省,游人絡(luò)繹不絕.去年我市某村村民抓住機(jī)遇,投入20萬元?jiǎng)?chuàng)辦農(nóng)家樂(餐飲+住宿),一年時(shí)間就收回投資的80%,其中餐飲收入是住宿收入的2倍還多1萬元.

1)求去年該農(nóng)家樂餐飲和住宿的收入各為多少萬元?

2)今年該村村民再投入了10萬元,增設(shè)了土特產(chǎn)的實(shí)體銷售和網(wǎng)上銷售項(xiàng)目并實(shí)現(xiàn)盈利,村民在接受記者采訪時(shí)說,預(yù)計(jì)今年餐飲和住宿的收入比去年還會(huì)有10%的增長(zhǎng).這兩年的總收入除去所有投資外還能獲得不少于10萬元的純利潤(rùn),請(qǐng)問今年土特產(chǎn)銷售至少收入多少萬元?

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【題目】ABC中,若OBC邊的中點(diǎn),則必有:AB2+AC2=2AO2+2BO2成立.依據(jù)以上結(jié)論,解決如下問題:如圖,在矩形DEFG中,已知DE=4,EF=3,點(diǎn)P在以DE為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng),則PF2+PG2的最小值為( 。

A. B. C. 34 D. 10

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【題目】如圖,將ABC沿BC邊上的中線AD平移到A'B'C'的位置,已知ABC的面積為9,陰影部分三角形的面積為4.若AA'=1,則A'D等于( 。

A. 2 B. 3 C. D.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)的圖像與邊長(zhǎng)是6的正方形的兩邊,分別相交于,兩點(diǎn).

1)若點(diǎn)邊的中點(diǎn),求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo);

2)若,求直線的解析式及的面積

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【題目】如圖,在中,,,,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為;同時(shí),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為;當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是.過點(diǎn)于點(diǎn),連接

1為何值時(shí),?

2)設(shè)四邊形的面積為,試求出之間的關(guān)系式;

3)是否存在某一時(shí)刻,使得若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;

4)當(dāng)為何值時(shí),?

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【題目】如圖,ABAC,⊙O為△ABC的外接圓,AF為⊙O的直徑,四邊形ABCD是平行四邊形.

1)求證:AD是⊙O的切線;

2)若∠BAC45°,AF2,求陰影部分的面積.

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