【題目】如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖像與邊長是6的正方形的兩邊，分別相交于,兩點.

（1）若點是邊的中點，求反比例函數(shù)的解析式和點的坐標；

（2）若，求直線的解析式及的面積

【答案】（1），N(3，6)；（2）y＝－x＋8，S△OMN＝16.

【解析】

（1）求出點M坐標，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，把N點的縱坐標代入解析式即可求得橫坐標；
（2）根據(jù)M點的坐標與反比例函數(shù)的解析式，求得N點的坐標，利用待定系數(shù)法求得直線MN的解析式，根據(jù)△OMN＝S正方形OABC－S△OAM－S△OCN－S△BMN即可得到答案．

解：(1)∵點M是AB邊的中點，∴M(6，3)．

∵反比例函數(shù)y＝經(jīng)過點M，∴3＝．∴k＝18．

∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．

當y＝6時，x＝3，∴N(3，6)．

(2)由題意，知M(6，2)，N(2，6)．

設(shè)直線MN的解析式為y＝ax＋b，則

，

解得，

∴直線MN的解析式為y＝－x＋8．

∴S△OMN＝S正方形OABC－S△OAM－S△OCN－S△BMN＝36－6－6－8＝16．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，分別是斜邊上的高,中線，，．

(1)若，，求的長；

(2)直接寫出：_______(用含，的代數(shù)式表示)；

(3)若，，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，梯形中，，，，動點在射線上，以為半徑的交邊于點（點與點不重合），聯(lián)結(jié)、，設(shè)，.

（1）求證：；

（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

（3）聯(lián)結(jié)，當時，以為圓心半徑為的與相交，求的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，雙曲線經(jīng)過矩形OABC的邊BC的中點E，交AB于點D.設(shè)點B的坐標為（m，n）.

（1）直接寫出點E的坐標，并求出點D的坐標；（用含m，n的代數(shù)式表示）

（2）若梯形ODBC的面積為，求雙曲線的函數(shù)解析式.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是由7個同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，所得幾何體（　�。�

A. 主視圖改變，俯視圖改變 B. 左視圖改變，俯視圖改變

C. 俯視圖不變，左視圖改變 D. 主視圖不變，左視圖不變

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《中學生體質(zhì)健康標準》規(guī)定學生體質(zhì)健康等級標準為：90分及以上為優(yōu)秀；80分～89分為良好；60分～79分為及格；59分及以下為不及格. 某校從九年級學生中隨機抽取了的學生進行了體質(zhì)測試，得分情況如下圖.

（1）在抽取的學生中不及格人數(shù)所占的百分比是 ，它的圓心角度數(shù)為 度.

（2）小明按以下方法計算出抽取的學生平均得分是：. 根據(jù)所學的統(tǒng)計知識判斷小明的計算是否正確，若不正確，請計算正確結(jié)果.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形中，點是邊的中點，交于點,交于點，則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的答案是____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校九年級數(shù)學小組在課外活動中，研究了同一坐標系中兩個反比例函數(shù)與 在第一象限圖象的性質(zhì)，經(jīng)歷了如下探究過程：

操作猜想：

（1）如圖①，當，時，在軸的正方向上取一點作軸的平行線交于點，交于點.當時，________，________，________；當時，________，________，________；當時，猜想________.

數(shù)學思考：

（2）在軸的正方向上任意取點作軸的平行線，交于點、交于點，請用含、的式子表示的值，并利用圖②加以證明.

推廣應用：

（3）如圖③，若，，在軸的正方向上分別取點、 作軸的平行線，交于點、，交于點、，是否存在四邊形是正方形？如果存在，求的長和點的坐標；如果不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，在Rt△PFE中，∠EPF=90°，點E、F分別在邊AD、AB上．

（1）如圖1，若點P與點O重合：①求證：AF=DE；②若正方形的邊長為2，當∠DOE=15°時，求線段EF的長；

（2）如圖2，若Rt△PFE的頂點P在線段OB上移動（不與點O、B重合），當BD=3BP時，證明：PE=2PF．

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