Question

【題目】（1）將直角三角形ABC（∠C為直角）按如圖1放置，使得坐標(biāo)原點與點C重合，已知A（a,3）,B(b,-3),且a+b=8,求三角形ACB的面積：

（2）將直角三角形ACB（∠C為直角）按如圖2方式放置，使得點O在邊AC上，D是y軸上一點，過D作DF//x軸，交AB于F點，AB交x軸于點G, BC交DF于點E, 若∠AOG=50°，求∠BEF的度數(shù)。

將直角三角形ACB（∠C為直角）按照如圖3方式放置，使得∠C在x軸于DF之間，N為AC邊上一點，且∠NEC+∠CEF=180°，寫出∠NEF與∠AOG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

Answer 1

【答案】（1）12（2）40°（3）∠NEF=2∠AOG

【解析】（1）作AM⊥y軸與M,作BN⊥y軸于N，

∴=

=

過C作CM//x軸，∴∠ACM =∠AOG=50°，

而∠BEF=∠CED=∠MCE

∴∠BEF=∠ACB-∠ACM =40°

(3)過C作CM//x軸，設(shè)∠NEC=x，∠NEF=y，∠AOG= z

∵∠NEC+∠CEF=180°, 而∠NEC+∠NEF+∠BEF=180°，

∴∠NEC=∠BEF= x

∴∠NEF+2∠NEC=180°,即2 x+ y=180°, ①

∵∠BEF=∠CED=∠MCE= x，∠AOG=∠ACM= z

∴∠ACB=∠ACM+∠MCE= 90°, 即x+z=90°, ②

①-②×2, 得：y=2 z

∴∠NEF=2∠AOG