已知:如圖,在△ABC中,D是AC的中點(diǎn),E是線段BC延長線上一點(diǎn),過點(diǎn)A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點(diǎn)F,連接AE,CF.
(1)求證:AF=CE;
(2)若AC=EF,試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形,并證明你的結(jié)論.

【答案】分析:(1)可通過全等三角形來證明簡單的線段相等.△ADF和△CDE中,已知了AD=CD,∠ADF=∠CDE,AF∥BE,因此不難得出兩三角形全等,進(jìn)而可得出AF=CE.
(2)需先證明四邊形AFCE是平行四邊形,那么對角線相等的平行四邊形是矩形.
解答:(1)證明:在△ADF和△CDE中,
∵AF∥BE,
∴∠FAD=∠ECD.
又∵D是AC的中點(diǎn),
∴AD=CD.
∵∠ADF=∠CDE,
∴△ADF≌△CDE.
∴AF=CE.

(2)解:若AC=EF,則四邊形AFCE是矩形.
證明:由(1)知:AF=CE,AF∥CE,
∴四邊形AFCE是平行四邊形.
又∵AC=EF,
∴平行四邊形AFCE是矩形.
點(diǎn)評:兩條線段在不同的三角形中要證明相等時,通常是利用全等來進(jìn)行證明.
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34、已知:如圖,在AB、AC上各取一點(diǎn),E、D,使AE=AD,連接BD,CE,BD與CE交于O,連接AO,∠1=∠2,
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已知:如圖,在AB、AC上各取一點(diǎn),E、D,使AE=AD,連結(jié)BD,CE,BD與CE交于O,連結(jié)AO,
           ∠1=∠2;
求證:∠B=∠C

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