【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于點(diǎn)G，下列結(jié)論：①；②AG=GC；③BE+DF=EF；④.其中正確的是（ ）

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

【答案】C

【解析】

易證，從而得到，求得；進(jìn)而得到，判斷出是線段的垂直平分線，在中，利用正切函數(shù)證得②正確；觀察得到，判斷出③錯(cuò)誤；設(shè)，，在中，運(yùn)用勾股定理就可得到，從而可以求出與的面積比．

∵四邊形是正方形，是等邊三角形，
∴．
在和中，

∴．
∴，∠BAE=∠DAF

∴

故①正確；

∵，

∴，

∵，，

∴是線段的垂直平分線，

∵，

∴，

在中，

∵，

∴，故②正確；

∵，

，，

∴

∴，故③錯(cuò)誤；

設(shè)，，
則，．
在中，
∵，，
∴．
整理得：．
∴：

=：
．

∴，故④正確；

綜上：①②④正確

故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將兩塊斜邊長(zhǎng)相等的等腰直角三角板按如圖①擺放，斜邊AB分別交CD，CE于M，N點(diǎn)．

(1)如果把圖①中的△BCN繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACF，連接FM，如圖②，求證：△CMF≌△CMN；

(2)將△CED繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，則：

①當(dāng)點(diǎn)M，N在AB上(不與點(diǎn)A，B重合)時(shí)，線段AM，MN，NB之間有一個(gè)不變的關(guān)系式，請(qǐng)你寫出這個(gè)關(guān)系式，并說明理由；

②當(dāng)點(diǎn)M在AB上，點(diǎn)N在AB的延長(zhǎng)線上(如圖③)時(shí)，①中的關(guān)系式是否仍然成立？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，是內(nèi)一點(diǎn)，且，，，則等于（ ）

A. 105° B. 120° C. 135° D. 150°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，在上取一點(diǎn)，使，連接，對(duì)于下列結(jié)論：①；②；③弧弧；④為的切線，結(jié)論一定正確的是（ ）

A. ②③ B. ②④ C. ①② D. ①③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+3．

（1）用配方法將此二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式；

（2）求出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；

（3）求出二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；

（4）在所給的坐標(biāo)系上，畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；

（5）觀察圖象填空，使y隨x的增大而減小的x的取值范圍是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)M、N分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AM=AN．連接MN、CM、BN，點(diǎn)D、E、F、G分別是BC、MN、BN、CM的中點(diǎn)，連接E、F、D、G．

（l）判斷四邊形EFDG的形狀是　 　（不必證明）；

（2）現(xiàn)將△AMN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度，其他條件不變（如圖②），四邊形EFDG的形狀是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論；

（3）如圖②，在（2）的情況下，請(qǐng)將△ABC在原有的條件下添加一個(gè)條件，使四邊形EFDG是正方形．請(qǐng)寫出你添加的條件，并在添加條件的基礎(chǔ)上證明四邊形EFDG是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1,在和中, ,, .

(1)若三點(diǎn)在同一直線上,連接交于點(diǎn),求證: .

(2)在第(1)問的條件下,求證: ；

(3)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖2,那么第(2)問中的結(jié)論是否依然成立?若成立,請(qǐng)證明你的結(jié)論:若不成立,請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“端午”節(jié)前，第一次爸爸去超市購(gòu)買了大小、質(zhì)量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此時(shí)隨機(jī)取出火腿粽子的概率為；媽媽發(fā)現(xiàn)小亮喜歡吃的火腿粽子偏少，第二次媽媽又去買了同樣的只火腿粽子和只豆沙粽子放入同一盒中，這時(shí)隨機(jī)取出火腿粽子的概率為．

請(qǐng)計(jì)算出第一次爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？

若媽媽從盒中取出火腿粽子只、豆沙粽子只送爺爺和奶奶后，再讓小亮從盒中不放回地任取只，問恰有火腿粽子、豆沙粽子各只的概率是多少？（用字母和數(shù)字表示豆沙粽子和火腿粽子，用列清法計(jì)算）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)（，、、為常數(shù)）的圖象如圖所示，下列個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤為常數(shù)，且．其中正確的結(jié)論有（ ）

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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