【題目】如圖，在中，，，是內(nèi)一點(diǎn)，且，，，則等于（ ）

A. 105° B. 120° C. 135° D. 150°

【答案】C

【解析】

把△APC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BDC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△PCD是等腰直角三角形，BD＝AP，∠APC＝∠BDC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出PD，∠PDC＝45°，然后利用勾股定理逆定理判斷出△PBD是直角三角形，∠PDB＝90°,再求出∠BDC即可得解.

如圖，

把△APC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BDC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，△PCD是等腰直角三角形，BD＝AP＝1，∠APC＝∠BDC，所以PD＝PC＝2，∠PDC＝45°，∵PD2＋BD2＝（2）2＋12＝9，PB2＝32＝9，∴PD2＋BD2＝PB2，∴△PBD是直角三角形，∠PDB＝90°，∴∠BDC＝90°＋45°＝135°，∴∠APC＝135°，故答案選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）操作：如圖，在已知內(nèi)角度數(shù)的三個(gè)三角形中，請(qǐng)用直尺從某一頂點(diǎn)畫一條線段，把原三角形分割成兩個(gè)等腰三角形，并在圖中標(biāo)注相應(yīng)的角的度數(shù)

（2）拓展，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，請(qǐng)把△ABC分割成三個(gè)等腰三角形，并在圖中標(biāo)注相應(yīng)的角的度數(shù).

（3）思考在如圖所示的三角形中∠A=30°.點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別是邊AC和BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).分別連接BP和PQ把△ABC分割成三個(gè)三角形.△ABP，△BPQ，△PQC若分割成的這三個(gè)三角形都是等腰三角形，求∠C的度數(shù)所有可能值直接寫出答案即可.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸、軸于點(diǎn)，點(diǎn)，且、滿足.

（1）求，的值;

（2）以為邊作，點(diǎn)在直線的右側(cè)且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若（2）的點(diǎn)在第四象限（如圖2），與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn).

①求證;

②直接寫出點(diǎn)到的距離.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，由向運(yùn)動(dòng)（與、不重合），是延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，與點(diǎn)同時(shí)以相同的速度由向延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)（不與重合），過(guò)作于，連接交于.

（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；

（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段的長(zhǎng)；如果發(fā)生改變，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn).

（1）求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖像，寫出關(guān)于的不等式的解集；

（3）求的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB⊥y軸，垂足為B，∠BAO＝30°，將△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1O1的位置，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1落在直線y＝－x上，再將△AB1O1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O2的位置，使點(diǎn)O1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O2落在直線y＝－x上，依次進(jìn)行下去…若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，1），則點(diǎn)O2020的縱坐標(biāo)為__________；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），已知，為的角平分線上一點(diǎn)，連接，；如圖（2），已知，，為的角平分線上兩點(diǎn)，連接，，，；如圖（3），已知，，，為的角平分線上三點(diǎn)，連接，，，，，；……，依此規(guī)律，第6個(gè)圖形中有全等三角形的對(duì)數(shù)是（ ）

A.21B.11C.6D.42

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于點(diǎn)G，下列結(jié)論：①；②AG=GC；③BE+DF=EF；④.其中正確的是（ ）

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC和△DEF為等腰三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在射線AC上.

(1)如圖1，若∠BAC＝60°，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，

①求證：AF＝AE+AD.

②求證：AD∥BC.

(2)如圖2，若AD＝AB，那么線段AF，AE，BC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系.

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