Question

九（1）班數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷售量的相關(guān)信息如下表：

時間x（天）	1≤x＜50	50≤x≤90
售價（元/件）	x+40	90
每天銷量（件）	200-2x	200-2x

已知該商品的進價為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？
（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結(jié)果．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得利潤，可得答案；
（2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案；
（3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800，一次函數(shù)值大于或等于48000，可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案．

解答：解：（1）當1≤x＜50時，y=（200-2x）（x+40-30）=-2x²+180x+2000，
當50≤x≤90時，
y=（200-2x）（90-30）=-120x+12000，
綜上所述：y=

-2x2+180x+2000(1≤x＜50) -120x+12000(50≤x≤90)

；
（2）當1≤x＜50時，
y=-2x²+180x+2000，
y=-2（x-45）²+6050．
∴a=-2＜0，
∴二次函數(shù)開口下，二次函數(shù)對稱軸為x=45，
當x=45時，y_最大=6050，
當50≤x≤90時，y隨x的增大而減小，
當x=50時，y_最大=6000，
綜上所述，該商品第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；
（3）當1≤x＜50時，y=-2x²+180x+2000≥4800，
解得：20≤x＜70，
因此利潤不低于4800元的天數(shù)是20≤x＜50，共30天；
當50≤x≤90時，y=-120x+12000≥4800，
解得：x≤60，
因此利潤不低于4800元的天數(shù)是50≤x≤60，共11天，
所以該商品在銷售過程中，共41天每天銷售利潤不低于4800元．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應用，利用單價乘以數(shù)量求函數(shù)解析式，利用了函數(shù)的性質(zhì)求最值．解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．