Question

如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），,則y關(guān)于x的函數(shù)的圖像大致為【    】

 A. B.  C. D.

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，正三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理。

【分析】如圖，過點(diǎn)C作CD垂直AB于點(diǎn)D，則

        ∵正△ABC的邊長(zhǎng)為3，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3。

        ∴AD=，CD=。

①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，即點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，AP=x，PD=（0≤x≤3）。

∴（0≤x≤3）。

∴該函數(shù)圖象在0≤x≤3上是開口向上的拋物線。

②當(dāng)3＜x≤6時(shí)，即點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，PC=（6－x）（3＜x≤6）；

∴y=（6－x）²=（x-6）²（3＜x≤6），

∴該函數(shù)的圖象在3＜x≤6上是開口向上的拋物線。

綜上所述，該函數(shù)為。符合此條件的圖象為C。故選C。