Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2＋(m－1)x－2m2＋m=0（m為實數(shù)）有兩個實數(shù)根x1、x2．

（1）當m為何值時，x1=x2.

（2）若x12+x22，求m的值.

Answer 1

【答案】（1）m=；（2）.

【解析】

（1）當m為何值時x1≠x2，即方程有兩個不同的根，則根的判別式△＞0；

（2）依據(jù)根與系數(shù)關系，可以設方程的兩根是x1、x2，則可以表示出兩根的和與兩根的積，依據(jù)x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，即可得到關于m的方程，即可求得m的值．

（1）△=(m－1)2－4(－2m2＋m)=m2－2m＋1＋8m2－4m=9m2－6m＋1=(3m－1)2 ，

要使x1=x2，

∴△=0即△=(3m－1)2=0，

∴ m=

（2）根據(jù)題意得：x1+x2=-=1-m，x1x2==-2m2+m，

∵x12+x22=2，

即x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，

即（1-m）2-2（-2m2+m）=2，

解得m1=，m2=1．