【題目】請(qǐng)完成下面的幾何探究過(guò)程:

(1)觀察填空

如圖1,在RtABC中,∠C=90°AC=BC=4,點(diǎn)D為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),把線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,連DE,BE,則

①∠CBE的度數(shù)為____________;

②當(dāng)BE=____________時(shí),四邊形CDBE為正方形.

(2)探究證明

如圖2,在RtABC中,∠C=90°,BC=2AC=4,點(diǎn)D為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),把線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后并延長(zhǎng)為原來(lái)的兩倍得到線段CE,連DE,BE則:

①在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,請(qǐng)判斷∠CBE與∠A的大小關(guān)系,并證明;

②當(dāng)CDAB時(shí),求證:四邊形CDBE為矩形

(3)拓展延伸

如圖2,在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,若△BCD恰好為等腰三角形,請(qǐng)直接寫出此時(shí)AD的長(zhǎng).

【答案】1)①45°,②;(2)①,理由見解析,②見解析;(3

【解析】

1由等腰直角三角形的性質(zhì)得出,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:,證明,即可得出結(jié)果;

,求出,作,則是等腰直角三角形,證出是等腰直角三角形,求出,證出四邊形是矩形,再由垂直平分線的性質(zhì)得出,即可得出結(jié)論;

2證明,即可得出;

由垂直的定義得出,由相似三角形的性質(zhì)得出,即可得出結(jié)論;

3)存在兩種情況:當(dāng)時(shí),證出,由勾股定理求出,即可得出結(jié)果;

當(dāng)時(shí),得出即可.

解:(1,,

,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:,,

中,

,

;

故答案為:

當(dāng)時(shí),四邊形是正方形;理由如下:

得:,

,如圖所示:

是等腰直角三角形,

,

,

,

,

是等腰直角三角形,

,

四邊形是矩形,

垂直平分,

,

四邊形是正方形;

故答案為:;

2,理由如下:

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:,

,

,

;

,

得:

,

,

四邊形是矩形;

3)在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,若恰好為等腰三角形,存在兩種情況:

當(dāng)時(shí),則

,,

,

,

,

當(dāng)時(shí),;

綜上所述:若恰好為等腰三角形,此時(shí)的長(zhǎng)為

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1)在這次研究中,一共調(diào)查了______名學(xué)生;若該校共有1500名學(xué)生,估計(jì)全校愛好運(yùn)動(dòng)的學(xué)生共有______名;

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并計(jì)算閱讀部分圓心角是______度;

3)若該校九年級(jí)愛好閱讀的學(xué)生有150人,估計(jì)九年級(jí)有多少學(xué)生?

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(1)3(2x+1)2=108

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1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

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