【題目】問題提出

某商店經(jīng)銷《超能陸戰(zhàn)隊(duì)》超萌“小白”(圖1)玩具,“小白”玩具每個(gè)進(jìn)價(jià)60元.為進(jìn)行促銷,商店制定如下“優(yōu)惠”方案:如果一次銷售數(shù)量不超過10個(gè),則銷售單價(jià)為100元/個(gè);如果一次銷售數(shù)量超過10個(gè),每增加一個(gè),所有“小白”玩具銷售單價(jià)降低1元/個(gè),但單價(jià)不得低于80元/個(gè).一次銷售“小白”玩具的單價(jià)y(元/個(gè))與銷售數(shù)量x(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.

(1)求m的值并解釋射線BC所表示的實(shí)際意義;

(2)寫出該店當(dāng)一次銷售x個(gè)時(shí),所獲利潤w(元)與x(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)店長經(jīng)過一段時(shí)間的銷售發(fā)現(xiàn):即并不是銷量越大利潤越大(比如,賣25個(gè)賺的錢反而比賣30個(gè)賺的錢多).為了不出現(xiàn)這種現(xiàn)象,在其他條件不變的情況下,店長應(yīng)把原來的最低單價(jià)80(元/個(gè))至少提高到多少元/個(gè)?

【答案】(1)m=30,當(dāng)一次銷售數(shù)量超過30個(gè)以后,都是按單價(jià)80元/個(gè)銷售;

(2)當(dāng)0<x≤10時(shí),w=40x;

當(dāng)10<x≤30時(shí),w=﹣x2+50x;

當(dāng)x>30時(shí),w=20x;

(3)店家應(yīng)把最低價(jià)每個(gè)80元至少提高到每個(gè)85元.

【解析】

試題分析:(1)利用價(jià)格變化規(guī)律,進(jìn)而求出m的值,然后根據(jù)解析式解釋線段AB所表示的實(shí)際優(yōu)惠銷售政策即可;

(2)分類討論:當(dāng)0<x≤10時(shí),當(dāng)10<n≤30時(shí);當(dāng)n>30時(shí),分別得出等式;

(3)配方W=﹣x2+50x得到W=﹣(x﹣25)2+625,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)討論增減性,可得賣25個(gè)賺的錢反而比賣30個(gè)賺的錢多.為了不出現(xiàn)這種現(xiàn)象,在其他條件不變的情況下,店長應(yīng)把最低價(jià)每個(gè)80元至少提高到85元.

試題解析:(1)由題意可得:m=(100-80)+10=30,

射線BC所表示的實(shí)際意義是:當(dāng)一次銷售數(shù)量超過30個(gè)以后,都是按單價(jià)80元/個(gè)銷售;

(2)當(dāng)0<x≤10時(shí),

w=(100-60)x=40x;

當(dāng)10<x≤30時(shí),y=100﹣(x﹣10)=110﹣x,

w=[100﹣(x﹣10)﹣60]x=﹣x2+50x;

當(dāng)x>30時(shí),w=(80﹣60)x=20x;

(3)當(dāng)10<x≤30時(shí),w=﹣x2+50x=﹣(x﹣25)2+625.

①當(dāng)10<x≤25時(shí),w隨x的增大而增大,即賣的個(gè)數(shù)越多,利潤越大.

②當(dāng)25<x≤30時(shí),w隨x的增大而減小,即賣的個(gè)數(shù)越多,利潤越。

當(dāng)x=25時(shí),售價(jià)為y=110﹣x=85(元).

故為了不出現(xiàn)這種現(xiàn)象,在其他條件不變的情況下,店家應(yīng)把最低價(jià)每個(gè)80元至少提高到每個(gè)85元.

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