【題目】在平面直角坐標系xOy中,若點P和點關于x軸對稱,點和點關于直線l對稱,則稱點是點P關于x軸,直線l的二次對稱點.

1)如圖1,點A(0-1)

①若點B是點A關于x軸,直線x=2的二次對稱點,則點B的坐標為 ;

②點C (-41)是點A關于x軸,直線x=a的二次對稱點,則a的值為 ;

③點D(-1,0)是點A關于x軸,直線的二次對稱點,則直線的表達式為

2)如圖2,O的半徑為2.若O上存在點M,使得點M′是點M關于x軸,直線x = b的二次對稱點,且點M′在射線x≥0)上,b的取值范圍是 ;

3E(0t)y軸上的動點,E的半徑為2,若E上存在點N,使得點N′是點N關于x軸,直線的二次對稱點,且點N′x軸上,求t的取值范圍.

【答案】1)①(41),②-2,③y =- x;(2b的取值范圍是-1≤b≤;(3-4≤t≤4

【解析】

1根據(jù)題目中二次對稱點的定義,可以求得點B的坐標;

根據(jù)題目中二次對稱點的定義,可以求得a的值;

根據(jù)題目中二次對稱點的定義,可以求得直線l3的表達式;

2)根據(jù)題意可以畫出相應的圖形,利用分類討論的方法即可解答本題;

3)根據(jù)題意和對稱的二次對稱點的定義,根據(jù)題目中的圖形,可以求得t的取值范圍,本題得以解決.

解:(1B的坐標為 4,1

② a的值為-2

直線l3的表達式為y =- x

2)如圖2,

Ox軸的兩個交點為-2,0),2,0),

與射線 (x≥0)的交點為,則的坐標為(1).

關于x軸的對稱點為

當點M的位置時,b=-1,

當點M的位置時,b=1,

當點M的位置時,b=1,

當點M在劣弧上時(如圖3),-1≤b≤1,

當點M在劣弧上時(如圖4),b的值比1大,當?shù)搅踊?/span>的中點時,達到最大值(如圖5),最大值為.綜上,b的取值范圍是-1≤b≤

3∵x軸和直線關于直線對稱,

直線和直線關于x軸對稱,

∴E只要與直線有交點即可.

∴t 的取值范圍是:-4≤t≤4

.

練習冊系列答案
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已知在平面直角坐標系中, 的半徑為2,點

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時,求出點關于密切點的坐標;

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1)填充圖1頻率分布表中的空格;

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x

0

1

2

3

y

3

0

0

m

1)直接寫出此二次函數(shù)的對稱軸

2)求b的值;

3)直接寫出表中的m值,m=

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已知是比例三角形,,,請直接寫出所有滿足條件的AC的長;

如圖1,在四邊形ABCD中,,對角線BD平分,求證:是比例三角形.

如圖2,在的條件下,當時,求的值.

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1)求證:CFBF;

2)求證:CFO的切線;

3)若FBFE3,求O的半徑.

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收集數(shù)據(jù):

30

60

81

50

40

110

130

146

90

100

60

81

120

140

70

81

10

20

100

81

整理數(shù)據(jù):

課外閱讀平均時間xmin

0≤x40

40≤x80

80≤x120

120≤x160

等級

D

C

B

A

人數(shù)

3

a

8

b

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

80

m

n

請根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:

1)填空:a  b ;m  ,n  ;

2)已知該校學生500人,若每人每周用于課外閱讀的平均時間不少于80min為達標,請估計達標的學生數(shù);

3)設閱讀一本課外書的平均時間為260min,請選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量,估計該校學生每人一年(按52周計)平均閱讀多少本課外書?

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