Question

關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實根，且a，b，c的平均值為b=2，則c的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：根的判別式

專題：計算題

分析：由方程有兩個不相等的實根得，a≠0，△=b²-4ac＞0；由a，b，c的平均值為b=2，得a=4-c，且4-c≠0；所以c²-4c+1＞0，解不等式求出c的范圍；最后綜合出c的取值范圍．

解答：解：∵關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實根，
∴a≠0，△=b²-4ac＞0；
由∵a，b，c的平均值為b=2，
∴a+c=4，即a=4-c，且4-c≠0，所以c≠4，
∴4-4（4-c）＞0，即c²-4c+1＞0，由c²-4c+1=0得c₁=2-

3

，c₂=2+

3

，
∴c²-4c+1＞0的解集為c＜2-

3

或c＞2+

3

，
所以c的取值范圍是c＜2-

3

或c＞2+

3

且c≠4．
故答案為c＜2-

3

或c＞2+

3

且c≠4．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．同時考查了一元二次不等式的解法和平均數(shù)的定義．