Question

3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，AB=AC，BD=CE，BE與CD交于O．
求證：△ABE≌△ACD．

Answer 1

分析 結(jié)合已知條件和圖形可以推知AE=AD，再加上條件“AB=AC”、“公共角∠A”，利用全等三角形的判定SAS證得結(jié)論即可．

解答 證明：如圖，∵AB=AC，BD=CE，
∴AB-BD=AC-CE，即AD=AE．
在△ABE與△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAE=∠CAD}\\{AE=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD（SAS）．

點(diǎn)評 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．