Question

（1）如圖，DE∥BC，∠1=∠3，CD⊥AB，試說(shuō)明FG⊥AB；
（2）若把（1）中的題設(shè)“DE∥BC”與結(jié)論“FG⊥AB”對(duì)調(diào)，所得命題是否為真命題，試說(shuō)明理由；
（3）若把（1）中的題設(shè)“∠1=∠3”與結(jié)論“FG⊥AB”對(duì)調(diào)呢？

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì),命題與定理

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠1=∠2，求出∠2=∠3，根據(jù)平行線的判定得出CD∥FG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可；
（2）求出CD∥FG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3，求出∠1=∠2，根據(jù)平行線的判定得出即可；
（3）求出CD∥FG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3，∠1=∠2，即可得出答案．

解答：解：（1）∵DE∥BC，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴CD∥FG，
∵CD⊥AB，
∴FG⊥AB；

（2）成立，
理由是：∵FG⊥AB，CD⊥AB，
∴CD∥FG，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
∴DE∥BC；

（3）成立，
理由是：∵FG⊥AB，CD⊥AB，
∴CD∥FG，
∴∠2=∠3，
∵DE∥BC，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．