【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線AB:y=﹣x+b交y軸于點(diǎn)A(0,4),交x軸于點(diǎn)B.
(1)求直線AB的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)直線l垂直平分OB交AB于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn),且在點(diǎn)D的上方,設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為n.
①用含n的代數(shù)式表示△ABP的面積;
②當(dāng)S△ABP=8時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
③在②的條件下,以PB為斜邊在第一象限作等腰直角△PBC,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
【答案】(1)y=﹣x+4,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0);(2)①2n﹣4;②(2,6);③6,4).
【解析】
(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線解析式可求得b=4,則直線的解析式為y=﹣x+4,令y=0可求得x=4,故此可求得點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)①由題l垂直平分OB可知OE=BE=2,將x=2代入直線AB的解析式可求得點(diǎn)D的坐標(biāo),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,n),然后依據(jù)S△APB=S△APD+S△BPD可得到△APB的面積與n的函數(shù)關(guān)系式為S△APB=2n﹣4;
②由S△ABP=8得到關(guān)于n的方程可求得n的值,從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo);
③如圖1所示,過點(diǎn)C作CM⊥l,垂足為M,再過點(diǎn)B作BN⊥CM于點(diǎn)N.設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(p,q),先證明△PCM≌△CBN,得到CM=BN,PM=CN,然后由CM=BN,PM=CN列出關(guān)于p、q的方程組可求得p、q的值;如圖2所示,同理可求得點(diǎn)C的坐標(biāo).
(1)∵把A(0,4)代入y=﹣x+b得b=4
∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為:y=﹣x+4.
令y=0得:﹣x+4=0,解得:x=4
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0).
(2)①∵l垂直平分OB,
∴OE=BE=2.
∵將x=2代入y=﹣x+4得:y=﹣2+4=2.
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,2).
∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,n),
∴PD=n﹣2.
∵S△APB=S△APD+S△BPD,
∴S△ABP=PDOE+PDBE=(n﹣2)×2+(n﹣2)×2=2n﹣4.
②∵S△ABP=8,
∴2n﹣4=8,解得:n=6.
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,6).
③如圖1所示:過點(diǎn)C作CM⊥l,垂足為M,再過點(diǎn)B作BN⊥CM于點(diǎn)N.
設(shè)點(diǎn)C(p,q).
∵△PBC為等腰直角三角形,PB為斜邊,
∴PC=CB,∠PCM+∠MCB=90°.
∵CM⊥l,BN⊥CM,
∴∠PMC=∠BNC=90°,∠MPC+∠PCM=90°.
∴∠MPC=∠NCB.
在△PCM和△CBN中,
,
∴△PCM≌△CBN.
∴CM=BN,PM=CN.
∴,解得.
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,4).
如圖2所示:過點(diǎn)C作CM⊥l,垂足為M,再過點(diǎn)B作BN⊥CM于點(diǎn)N.
設(shè)點(diǎn)C(p,q).
∵△PBC為等腰直角三角形,PB為斜邊,
∴PC=CB,∠PCM+∠MCB=90°.
∵CM⊥l,BN⊥CM,
∴∠PMC=∠BNC=90°,∠MPC+∠PCM=90°.
∴∠MPC=∠NCB.
在△PCM和△CBN中,
,
∴△PCM≌△CBN.
∴CM=BN,PM=CN.
∴,解得.
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2)舍去.
綜上所述點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,4).
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4).
(1)請?jiān)趫D中,畫出△ABC向左平移6個(gè)單位長度后得到的△A1B1C1;
(2)以點(diǎn)O為位似中心,將△ABC縮小為原來的,得到△A2B2C2,請?jiān)趫D中y軸右側(cè),畫出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑的⊙O與AC邊交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)E,連接OE
(1)證明OE∥AD;
(2)①當(dāng)∠BAC= °時(shí),四邊形ODEB是正方形.
②當(dāng)∠BAC= °時(shí),AD=3DE.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,經(jīng)過點(diǎn)C的⊙O與斜邊AB相切于點(diǎn)P.
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)O在AC上時(shí),試說明2∠ACP=∠B;
(2)如圖②,AC=8,BC=6,當(dāng)點(diǎn)O在△ABC外部時(shí),求CP長的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,直線AB∥CD,直線l與直線AB,CD相交于點(diǎn)E,F,點(diǎn)P是射線EA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn))
(1)若∠CFE=119°,PG交∠FEB的平分線EG于點(diǎn)G,∠APG=150°,則∠G的大小為 .
(2)如圖2,連接PF.將△EPF折疊,頂點(diǎn)E落在點(diǎn)Q處.
①若∠PEF=48°,點(diǎn)Q剛好落在其中的一條平行線上,請直接寫出∠EFP的大小為 .
②若∠PEF=75°,∠CFQ=∠PFC,求∠EFP的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為A、B,與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣4),點(diǎn)B的坐標(biāo)(3,0).
(1)求該拋物線的解析式.
(2)在該函數(shù)圖象上能否找到一點(diǎn)P,使PO=PC?若能,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=﹣x2+2nx﹣n2+n的頂點(diǎn)為P,直線y=分別交x,y軸于點(diǎn)M,N.
(1)若點(diǎn)P在直線MN上,求n的值;
(2)是否存在過(0,﹣2)的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)的下方),使AB為定長,若存在,求出AB的長;若不存在,請說明理由;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)四邊形MABN的周長最小時(shí),求n的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校初二年級在元旦匯演中需要外出租用同一種服裝若干件,已知在沒有任何優(yōu)惠的情況下,同時(shí)在甲服裝店租用2件和乙服裝店租用3件共需280元,在甲服裝店租用4件和乙服裝店租用一件共需260元.
(1)求兩個(gè)服裝店提供的單價(jià)分別是多少?
(2)若該種服裝提前一周訂貨則甲乙兩個(gè)租售店都可以給予優(yōu)惠,具體辦法如下:甲服裝店按原價(jià)的八折進(jìn)行優(yōu)惠;在乙服裝店如果租用5件以上,則超出5件的部分可按原價(jià)的六折進(jìn)行優(yōu)惠;設(shè)需要租用()件服裝,選擇甲店則需要元,選擇乙店則需要元,請分別求出,關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若租用的服裝在5件以上,請問租用多少件時(shí)甲乙兩店的租金相同?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“珍重生命,注意安全!”同學(xué)們在上下學(xué)途中一定要注意騎車安全.小明騎單車上學(xué),當(dāng)他騎了一段時(shí)間,想起要買某本書,于是又折回到剛經(jīng)過的新華書店,買到書后繼續(xù)去學(xué)校,以下是他本次所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖.根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:
(1)小明家到學(xué)校的路程是 米,小明在書店停留了 分鐘
(2)本次上學(xué)途中,小明一共行駛了 米,一共用了 分鐘.
(3)我們認(rèn)為騎單車的速度超過300米分鐘就超越了安全限度.問:在整個(gè)上學(xué)的途中哪個(gè)時(shí)間段小明騎車速度最快,速度在安全限度內(nèi)嗎?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com