【題目】如圖,在中,, 垂足為平分,交于點,交于點.
(1)若,求的長;
(2)過點作的垂線,垂足為,連接,試判斷四邊形的形狀,并說明原因.
【答案】(1)CE=2;(2)菱形,理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)題意易求得∠ACD=∠CAF=∠BAF=30°,可得AE=CE,然后利用30°角的三角函數(shù)可求得CD的長、DE與AE的關(guān)系,進一步可得CE與CD的關(guān)系,進而可得結(jié)果;
(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CF=GF,根據(jù)HL可證Rt△ACF≌Rt△AGF,從而得∠AFC=∠AFG,由平行線的性質(zhì)和等量代換可得∠CEF=∠CFE,可得CE=CF,進而得CE=FG,根據(jù)一組對邊平行且相等可得四邊形CEGF是平行四邊形,進一步即得結(jié)論.
解:(1)∵∠ACB=90°,∠B=30°,∴∠CAB=60°,
∵CD⊥AB,∴∠ACD=30°,∵AC=6,∴,
∵AF平分∠CAB,∴∠CAF=∠BAF=30°,
∴∠ACD=∠CAF,,∴CE=AE=2DE,∴CE=2;
(2)四邊形CEGF是菱形.
證明:∵FG⊥AB,FC⊥AC,AF平分∠CAB,
∴∠ACF=∠AGF=90°,CF=GF,
在Rt△ACF與Rt△AGF中,∵AF=AF,CF=GF,
∴Rt△ACF≌Rt△AGF(HL),∴∠AFC=∠AFG,
∵CD⊥AB,FG⊥AB,∴CD∥FG,
∴∠CEF=∠EFG,∴∠CEF=∠CFE,∴CE=CF,
∴CE=FG,∵CE∥FG,
∴四邊形CEGF是平行四邊形,
∵CE=CF,∴平行四邊形CEGF是菱形.
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【題目】如圖,在⊙O中,點C在優(yōu)弧上,將沿BC折疊后剛好經(jīng)過AB的中點D,連接AC,CD.則下列結(jié)論中錯誤的是( 。
①AC=CD;②AD=BD;③+=;④CD平分∠ACB
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖①拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸,y軸分別交于點A(﹣1,0),B(3,0),點C三點.
(1)試求拋物線的解析式;
(2)點D(2,m)在第一象限的拋物線上,連接BC,BD.試問,在對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點P,滿足∠PBC=∠DBC?如果存在,請求出點P點的坐標;如果不存在,請說明理由;
(3)點N在拋物線的對稱軸上,點M在拋物線上,當以M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形時,請直接寫出點M的坐標.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線的頂點為A.
(1)求點A的坐標;
(2)將線段沿軸向右平移2個單位得到線段.
①直接寫出點和的坐標;
②若拋物線與四邊形有且只有兩個公共點,結(jié)合函數(shù)的圖象,求的取值范圍.
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【題目】如圖1,已知拋物線y=﹣x+3與x軸交于A和B兩點,(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C.
(1)求出直線BC的解析式.
(2)M為線段BC上方拋物線上一動點,過M作x軸的垂線交BC于H,過M作MQ⊥BC于Q,求出△MHQ周長最大值并求出此時M的坐標;當△MHQ的周長最大時在對稱軸上找一點R,使|AR﹣MR|最大,求出此時R的坐標.
(3)T為線段BC上一動點,將△OCT沿邊OT翻折得到△OC′T,是否存在點T使△OC′T與△OBC的重疊部分為直角三角形,若存在請求出BT的長,若不存在,請說明理由.
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【題目】某次數(shù)學競賽共有3道判斷題,認為正確的寫“”,錯誤的寫“”,小明在做判斷題時,每道題都在“”或“”中隨機寫了一個.
(1)小明做對第1題的概率是 ;
(2)求小明這3道題全做對的概率.
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【題目】 在平面直角坐標系中的位置如圖,其中每個小正方形的邊長為個單位長度.
畫出關(guān)于原點的中心對稱圖形;
畫出將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到.
在的條件下,求點旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路線長(結(jié)果保留).
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【題目】“分組合作學習”成為我市推動課堂教學改革,打造自主高效課堂的重要舉措.某中學從全校學生中隨機抽取100人作為樣本,對“分組合作學習”實施前后學生的學習興趣變化情況進行調(diào)查分析,統(tǒng)計如下:
分組前學生學習興趣 分組后學生學習興趣
請結(jié)合圖中信息解答下列問題:
(1)求出分組前學生學習興趣為“高”的所占的百分比為 ;
(2)補全分組后學生學習興趣的統(tǒng)計圖;
(3)通過“分組合作學習”前后對比,請你估計全校2000名學生中學習興趣獲得提高的學生有多少人?請根據(jù)你的估計情況談談對“分組合作學習”這項舉措的看法.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,小圓O的半徑為1,△A1B1C1,△A2B2C2,△A3B3C3,…,△AnBnn依次為同心圓O的內(nèi)接正三角形和外切正三角形,由弦A1C1和弧A1C1圍成的弓形面積記為S1,由弦A2C2和弧A2C2圍成的弓形面積記為S2,…,以此下去,由弦Ann和弧Ann圍成的弓形面積記為Sn,其中S2020的面積為_____.
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