Question

【題目】“垃圾分類(lèi)”意識(shí)已經(jīng)深入人心．我校王老師準(zhǔn)備用元(全部用完)購(gòu)買(mǎi)兩類(lèi)垃圾桶，已知類(lèi)桶單價(jià)元，類(lèi)桶單價(jià)元，設(shè)購(gòu)入類(lèi)桶個(gè)，類(lèi)桶個(gè)．

（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．

（2）若購(gòu)進(jìn)的類(lèi)桶不少于類(lèi)桶的倍．

①求至少購(gòu)進(jìn)類(lèi)桶多少個(gè)？

②根據(jù)臨場(chǎng)實(shí)際購(gòu)買(mǎi)情況，王老師在總費(fèi)用不變的情況下把一部分類(lèi)桶調(diào)換成另一種類(lèi)桶，且調(diào)換后類(lèi)桶的數(shù)量不少于類(lèi)桶的數(shù)量，已知類(lèi)桶單價(jià)元，則按這樣的購(gòu)買(mǎi)方式，類(lèi)桶最多可買(mǎi) 個(gè)．(直接寫(xiě)出答案)

Answer 1

【答案】（1）；（2）①50；②18.

【解析】

（1）根據(jù)題意，通過(guò)等量關(guān)系進(jìn)行列式即可得解；

（2）①根據(jù)購(gòu)進(jìn)的類(lèi)桶不少于類(lèi)桶的倍的不等關(guān)系進(jìn)行列式求解即可得解；

②根據(jù)題意設(shè)類(lèi)桶的數(shù)量為a，根據(jù)A類(lèi)桶單價(jià)與C類(lèi)桶單價(jià)的比值關(guān)系確定不等式，進(jìn)而求解，由總費(fèi)用不變即可得到B類(lèi)桶的數(shù)量.

（1）由題意，得，整理得

∴關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為；

（2）①購(gòu)進(jìn)的類(lèi)桶不少于類(lèi)桶的倍

，解得

∴至少購(gòu)買(mǎi)類(lèi)桶個(gè)；

②當(dāng)時(shí)，

∵類(lèi)桶單價(jià)元，類(lèi)桶單價(jià)元

∴類(lèi)桶單價(jià):類(lèi)桶單價(jià)=2:3

設(shè)調(diào)換后C有a本

由題意得：

解得，可知a時(shí)2的倍數(shù)

∵，a為正整數(shù)

∴

∴類(lèi)桶最多可買(mǎi)18個(gè).