Question

【題目】在某項(xiàng)比賽中，已知不同小組的甲、乙兩隊(duì)的五次預(yù)選賽成績(jī)（每次比賽的成績(jī)?yōu)?/span>0分，10分，20分三種情況）分別如下列不完整的統(tǒng)計(jì)表及條形統(tǒng)計(jì)圖所示．

甲隊(duì)五次預(yù)選賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

比賽場(chǎng)次	1	2	3	4	5
成績(jī)（分）	20	0	20	x	20

乙隊(duì)五次預(yù)選賽成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

已知甲、乙兩隊(duì)五次預(yù)選賽成績(jī)的眾數(shù)相同，平均數(shù)也相同．

（1）求出乙第四次預(yù)選賽的成績(jī)；

（2）求甲隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)及x的值；

（3）從甲、乙兩隊(duì)前3次比賽中隨機(jī)各選擇一場(chǎng)比賽的成績(jī)進(jìn)行比較，求選擇到的甲隊(duì)成績(jī)優(yōu)于乙隊(duì)成績(jī)的概率．

Answer 1

【答案】（1）乙隊(duì)第4場(chǎng)的成績(jī)?yōu)?/span>20分；（2）甲隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)為16分，x＝20；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)已知條件可判斷出乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)為20分，則可求出第四場(chǎng)成績(jī)?yōu)?0分；

（2）先計(jì)算出乙的平均成績(jī)，據(jù)此可得甲的平均成績(jī)，再根據(jù)平均數(shù)的公式列出關(guān)于x的方程，即可求解；

（3）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到甲隊(duì)成績(jī)優(yōu)于乙隊(duì)成績(jī)的結(jié)果出，利用概率求解即可．

解：（1）∵甲、乙兩隊(duì)五次預(yù)選賽成績(jī)的眾數(shù)相同，且甲隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)為20分，∴乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)為20分，

則乙隊(duì)第4場(chǎng)的成績(jī)?yōu)?/span>20分，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如解圖：

（2）∵乙隊(duì)五次成績(jī)的平均數(shù)為×（10＋10＋20＋20＋20）＝16（分），

∴甲隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)為16分，

由×（20＋0＋20＋x＋20）＝16，解得x＝20；

（3）列表如下：

乙 甲	10	10	20
20	（20，10）	（20，10）	（20，20）
0	（0，10）	（0，10）	（0，20）
20	（20，10）	（20，10）	（20，20）

由上表可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲隊(duì)成績(jī)優(yōu)于乙隊(duì)成績(jī)的結(jié)果有4種，

∴P（選擇到的甲隊(duì)成績(jī)優(yōu)于乙隊(duì)成績(jī)）＝．